Литерал (математическая логика)

Литерал в теории булевых функций и логике высказываний — булева формула, имеющая вид ${\displaystyle x}$ или ${\displaystyle {\overline {x}}}$ для некоторой переменной ${\displaystyle x}$. Разделяют два типа литералов:

• Положительный литерал — формула вида ${\displaystyle x}$;
• Отрицательный литерал — формула вида ${\displaystyle {\overline {x}}}$.

Литералы иногда обозначаются ${\displaystyle x^{\sigma }}$, где ${\displaystyle \sigma }$ принимает значение ${\displaystyle 1}$ или ${\displaystyle 0}$. Это обозначение определяется следующим образом:

${\displaystyle x^{\sigma }={\begin{cases}x&\sigma =1\\{\overline {x}}&\sigma =0\end{cases}}}$

В логике первого или высших порядков литералом называют либо атомарную формулу, (логические константы атомарной формулой не считаются), либо её логическое отрицание. Соответственно, разделяют два типа литералов:

• Положительный литерал — непосредственно атомарная формула.
• Отрицательный литерал — логическое отрицание атомарной формулы.