Лексикографические предпочтения

Лексикографические предпочтения — отношение предпочтения, в соответствии с которым выбор осуществляется последовательным сравнением количества благ, входящих в набор. Если количество блага ${\displaystyle i}$ в наборе ${\displaystyle A}$ больше, чем в ${\displaystyle B}$, то агент выбирает ${\displaystyle A}$. В противном случае сравниваются количества блага ${\displaystyle i+1}$. Лексикографические предпочтения получили своё название из-за сходства с порядком слов в словаре. Математически такие предпочтения есть ничто иное, как лексикографический порядок (бинарное отношение) на множестве альтернатив.

Формальное определение

Пусть множество альтернатив это вектор в пространстве ${\displaystyle \mathbb {R} ^{L},\,X\in \mathbb {R} ^{L}}$ и пусть ${\displaystyle x,y\in X}$. Тогда ${\displaystyle x\succsim y}$, если

${\displaystyle (x_{1}>y_{1})\,\lor \,(x_{1}=y_{1},\,x_{2}>y_{2})\,\lor ...\,\lor (x_{L}=y_{L})}$

Свойства

1. Лексикографические предпочтения являются рациональными, то есть удовлетворяют аксиомам полноты и транзитивности.
2. Лексикографические предпочтения являются монотонными.
3. Лексикографические предпочтения являются выпуклыми.
4. Лексикографические предпочтения не являются непрерывными и поэтому непредставимы с помощью функции полезности.
5. Кривая безразличия для таких предпочтений состоит из единственной точки, а сама карта это множество точек в пространстве альтернатив.

 См. также

• Отношение предпочтения

Литература

• Mas-Colell A., Whinston M., Green J. Microeconomic theory. — Oxford University Press, 1995. — 320 с. — ISBN 0-19-510268-1.
• Rubinstein A. Lecture Notes in Microeconomic Theory. — 2nd. — Princeton University Press, 2013. — 153 с. — ISBN 978-0-691-15413-8.

Примечания