Родился в Санкт-Петербурге 17 (29) января 1875 года в семье князя Бориса Александровича Куракина и Екатерины Алексеевны, урождённой Мусиной Пушкиной. Имел двух братьев: Ивана (1876—1896) и Бориса (1880—1886). Внук генерал-майора А. Б. Куракина, двоюродный брат князей Михаила и Ивана Куракиных. Землевладелец Орловской губернии (5000 десятин).
Был председателем орловского отдела «Союза 17 октября» и членом ЦК партии. В 1906 году баллотировался в I Государственную думу, но не прошёл. В феврале 1907 года был избран членом II Государственной думы от Орловской губернии. Входил во фракцию октябристов.
В 1908 году женился на дочери генерала С. В. Олива Софии Сергеевне (1889—1975). В 1913 году у них родилась дочь Анна.
В ночь с 16 на 17 сентября 1920 года был арестован вместе с женой и её сестрой; жену освободили уже в декабре, Куракина — в 1922 году[1]. Вновь арестован в сентябре 1923 года и приговорён к трём годам ссылки, которую отбывал сначала в Усть-Сысольске, а позднее — в Вятке. После освобождения в 1926 году некоторое время жил в Вятке, но в октябре 1932 годы выехал к семье, проживавшей в Тарусе. Работал старшим бухгалтером в артели вышивальщиц.
Очередной раз был арестован в апреле 1933 года, освобождён и вскоре вместе с семьёй эмигрировал во Францию.