Учился в академии Шарунаса Марчюлёниса. Начинал профессиональную карьеру в клубе «Сакалай», за которую выступал в сезоне 2006—2007. Затем перешёл в клуб NKL «КМ-ССК-Перлас», в котором также провёл один сезон. С «Шяуляем» становился бронзовым призёром чемпионата Литвы, Балтийской лиги и Кубка Литовской федерации баскетбола. С 2010 года — игрок «Жальгириса»[1]. В этом же году выставлял кандидатуру на драфт НБА[2], однако впоследствии отозвал заявку[3]. Планировал сотрудничество с НБА в 2011 году, однако не был приглашён.
В июне 2014 года подписал контракт с испанским клубом «Малага» по схеме 2+1[4]. 22 июля 2019 года подписал двухлетний контракт с греческим «Олимпиакосом»[5].
11 ноября 2019 года подписал контракт с российским клубом «Локомотив-Кубань». В 2020 и 2021 годах принимал участие в Матчах всех звёзд Единой лиги ВТБ. 5 июля 2021 года перешёл в «Зенит» из Санкт-Петербурга[6]. В конце февраля 2022 года сразу после вторжения России на Украину Кузминскас покинул «Зенит»[7]. В апреле 2022 года было объявлено, что контракт между «Зенитом» и Кузминскасом расторгнут по взаимному согласию[8].
В сентябре 2022 года Кузминскас подписал контракт с турецким клубом «Каршияка». В 2023 году перешёл в греческий АЕК. 15 июля 2024 года Кузминскас продлил контракт с клубом на два года[9].
Международная
Рассматривался в качестве кандидата в сборную для выступлений на Евробаскете 2011 года.
Его старший брат, Саулюс, также является профессиональным баскетболистом, выступает за литовский клуб «Шяуляй». Мать Зита Кузминскене (Макселите) тоже играла в баскетбол, а отец Владас Кузминскас был чемпионом Литвы по настольному теннису.