Село расположено на берегу реки Становая Ряса, на юго-западе примыкает к райцентру городу Чаплыгин.
История
Кривополянье в качестве села Кривой Поляны упоминается в Козловских писцовых книгах 1638-39 гг. с церковным местом. По окладным книгам 1676 г. в Кривой Поляне значится уже церковь Архангела Михаила с двором попа Григория, с 38 дворами боярских детей, 11 дворами рейтаров, 2 дворами копейщиков, 4 дворами солдатскими, 11 третшиковыми, 6 бобыльскими дворами.
Вместо деревянной церкви, проданной в Петропавловскую пустынь, около 1805 г. жители села построили на собственные средства каменную церковь в честь Архистратига Божия Михаила с приделом в честь св. Николая, с каменною колокольнею, устроение придела в честь св. Тихона, епископа Задонского, и каменной ограды вокруг церкви относится к позднейшему времени. В 1871 г. стенною живописью была украшена настоящая церковь, а в 1882 г. – приделы[2][3].
В селе имеются МБОУ средняя школа № 1 (открыта в 1933 году) и средняя школа № 2 (открыта в 1964), МФЦ «Мои документы», спорткомплекс, отделение Сбербанка России, отделение почтовой связи.
Русская православная церковь
В 1805 году в Кривополянье была построена Архангельская церковь. Сегодня она (включая сохранившийся интерьер) охраняется государством как памятник архитектуры[3].
Из Кривополянья происходят предки академика И.П. Павлова: дед Дмитрий и отец Петр Дмитриевич Павлов. Дмитрий был пономарем в местной церкви. В 1840 году он отправляет сына Петра в Рязань для обучения в Рязанской духовной семинарии.