Впервые принял участие в чемпионате СССР по фехтованию в 1985 году, в 15-летнем возрасте занял 27-е место из 94 спортсменов. В 1987 году выигрывает первый для себя чемпионат мира среди юниоров, повторяет успех в 1988 году. В 1988 году впервые отправляется на Олимпийские игры и в составе сборной СССР, становится бронзовым призёром в командном первенстве (в полуфинале советские шпажисты уступили французам, а в матче за третье место были сильнее итальянцев). В 1991 году становится чемпионом мира уже среди взрослых спортсменов, впоследствии выигрывает золото чемпионатов мира в 1993, 1994, 2002, 2003 и 2005 годах. На Олимпийских играх 1992 года в составе сборной СНГ становится серебряным и бронзовым призёром. Принимает участие в Олимпийских играх 1996, 2000 и 2004 года, уже в составе сборной России, в 2000 году становится олимпийским чемпионом в личном первенстве. Участник 5 Олимпиад, и ни с одной из них не возвращался без наград.
В 2003 году в составе команды звёзд спорта принял участие в телепередаче «Сто к одному» (выпуск на телеканале «Россия» от 21 декабря 2003 года)[3].
С 2010 года — член Общественной палаты Российской Федерации, заместитель председателя Комиссии по охране здоровья, экологии, развитию физической культуры и спорта, член Комиссии по социальным вопросам и демографической политике и член Межкомиссионной рабочей группы по проблемам детства и молодёжной политике[4].
С 5 октября 2010 года по 19 октября 2016 года — заместитель министра спорта, туризма и молодёжной политики Российской Федерации (после реформы министерства в 2012 году — заместитель министра спорта)[5]. Курировал вопросы развития летних олимпийских видов спорта, подготовки сборных России к Олимпийским играм 2012 года в Лондоне, массовой физической культуры и спорта, паралимпийского и сурдлимпийского движения[4][6].
19 октября 2016 указом президента России назначен министром спорта Российской Федерации[8].
13 сентября 2018 года в письме WADA министр Колобков от имени Российской Федерации заявил о признании выводов доклада Макларена, посвящённого злоупотреблениям допингом в российском олимпийском спорте в 2012—2014 годах. К 18 января 2019 года по поручению Колобкова российская сторона выполнила все требования Всемирного антидопингового агентства. Эксперты WADA, сообщил Колобков, провели работу в московской антидопинговой лаборатории, получив все необходимые материалы, которые затем вывезли из России для установления подлинности и анализа[9][10][11]. 22 января 2019 года исполком Всемирного антидопингового агентства оставил в силе легальный статус Российского антидопингового агентства (РУСАДА)[12].
Ушел в отставку вместе с правительством 15 января 2020 года[13].
2 марта 2020 года избран членом правления и заместителем генерального директора ПАО «Газпром нефть» по работе с федеральными органами власти.
Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (6 января 1997) — за заслуги перед государством и высокие спортивные достижения на XXVI летних Олимпийских играх 1996 года[15]
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
