В январе 1918 года был призван в ряды РККА, после чего назначен на должность командира взвода и начальника конной разведки 1-го Советского социалистического полка, в августе — на должность помощника командира эскадрона, в феврале 1920 года — на должность военкома эскадрона 5-го кавалерийского полка, в июле — на должность военкома эскадрона, а затем — на должность командира эскадрона 4-го кавалерийского полка. В 1918 и 1919 году был ранен.
Межвоенное время
В декабре 1921 года был назначен на должность командира 34-го эскадрона (36-я пограничная бригада ВЧК), дислоцированного в Термезе, в марте 1922 года — на должность начальника экспедиции отрядов ВЧК в Восточную Бухару, в феврале 1923 года — на должность командира 5-го отдельного пограничного эскадрона войск ОГПУ, а в мае 1924 года — на должность помощника коменданта 7-го и 47-го Узбекского пограничных отрядов войск ОГПУ, дислоцированных в городе Керки. Принимал участие в подавлении басмачества.
В ноябре 1925 года был назначен на должность помощника командира 53-го Чеченского дивизиона войск ОГПУ, дислоцированного в Грозном, в январе 1926 года — на должность помощника командира 46-го дивизиона войск ОГПУ, дислоцированного во Владикавказе, а в апреле 1927 года — на должность командира дивизиона Грозненского отряда особого назначения войск ОГПУ. Принимал участие в боевых действиях против незаконных вооруженных формирований на территории Северного Кавказа.
В ноябре 1929 года был направлен на учёбу на кавалерийские курсы усовершенствования командного состава, расположенные в Новочеркасске, которые окончил в 1930 году. В октябре 1931 года был назначен на должность помощника командира Отдельного Северо-Кавказского национального кавалерийского дивизиона войск ОГПУ, дислоцированного в Нальчике, затем — на должность командира 48-го Дагестанского дивизиона войск ОГПУ, дислоцированного в Махачкале, а с октября 1932 года исполнял должность командира 81-го кавалерийского полка войск ОГПУ, дислоцированного в Пятигорске.
Делегат XVIII съезда ВКП(б). Избирался депутатом Верховного Совета РСФСР I созыва от Дербентского избирательного округа Дагестанской АССР (1938—1947)[1].
После окончания войны генерал-майор Александр Ильич Кирзимов находился на прежней должности, но в июле 1945 года был направлен на лечение в госпитале и в мае 1946 года был уволен в отставку по болезни.
Коллектив авторов. Великая Отечественная: Комкоры. Военный биографический словарь / Под общей редакцией М. Г. Вожакина. — М.; Жуковский: Кучково поле, 2006. — Т. 2. — С. 25—26. — ISBN 5-901679-12-1.
Коллектив авторов. Великая Отечественная: Комдивы. Военный биографический словарь. Командиры стрелковых, горнострелковых дивизий, крымских, полярных, петрозаводских дивизий, дивизий ребольского направления, истребительных дивизий. (Ибянский — Печененко). — М.: Кучково поле, 2015. — Т. 4. — С. 189—191. — 330 экз. — ISBN 978-5-9950-0602-2.