Дополнительные углы

Пара дополнительных углов, дополняющих друг друга до 90 градусов

Дополни́тельные углы́ — это пара углов, которые дополняют друг друга до 90 градусов.

Если два дополнительных угла являются соседними (то есть имеют общую вершину и разделяются только одной стороной), их не общие стороны образуют прямой угол.

В евклидовой геометрии два острых угла прямоугольного треугольника являются дополнительными, потому что сумма внутренних углов треугольника составляет 180 градусов, а прямой угол равен 90 градусам.

Тригонометрические соотношения

Синус одного из углов равен косинусу его дополнительного угла. Если углы A и B являются дополнительными, то верны равенства: ${\displaystyle \sin ^{2}A+\sin ^{2}B=1}$ и ${\displaystyle \cos ^{2}A+\cos ^{2}B=1.}$

Тангенс одного из углов равен котангенсу его дополнительного угла. Тангенсы дополнительных углов взаимно обратны.

Секанс одного из углов равен косекансу его дополнительного угла.

Префикс «ко-» в названиях некоторых тригонометрических функций происходит лат. complementum — дополнение.

См. также

• Угол
• Смежные углы
• Треугольник

Ссылки

• Никитин Н. Н. Геометрия Архивная копия от 3 декабря 2013 на Wayback Machine
• Animated demonstration Архивная копия от 1 июля 2010 на Wayback Machine