Диксон, Леонард Юджин

Леонард Юджин Диксон
англ. Leonard Eugene Dickson
Дата рождения	22 января 1874(1874-01-22)[1][2]^[…]
Место рождения	Индепенденс^[вд], Айова, США
Дата смерти	17 января 1954(1954-01-17)[1][2]^[…] (79 лет)
Место смерти	Харлинген, Камерон, Техас, США
Страна	США
Род деятельности	математик, историк математики, преподаватель университета
Научная сфера	алгебра и теория чисел
Место работы	Техасский университет в Остине[1] Чикагский университет[1] Калифорнийский университет в Беркли
Альма-матер	Чикагский университет (1896)[1] Техасский университет в Остине (1894)[1]
Научный руководитель	Элиаким Гастингс Мур
Ученики	Альберт, Абрахам Адриан
Награды и премии	премия Коула (1928) премия Ньюкомба Кливленда^[вд] (1923)

Леона́рд Юджи́н Ди́ксон (англ. Leonard Eugene Dickson; 22 января 1874 — 17 января 1954) — американский математик. Труды в области общей алгебры, теории групп, теории чисел, истории математики.

Член Национальной академии наук США (1913), Американской академии искусств и наук, Лондонского математического общества и Парижской академии наук. Почётный доктор Гарвардского и Принстонского университетов. Президент Американского математического общества (1917—1918). Первый лауреат премии Коула (1928).

Биография

Родился в городке Индепенденс, штат Айова (США), в семье банкира. Окончил сначала Техасский университет (1893), затем, после защиты диссертации (1894), ещё и парижскую Сорбонну (1897). В Европе он учился у Софуса Ли (Лейпциг) и Камилла Жордана (Париж).

По возвращении в США он стал преподавать вначале в Калифорнийском университете, затем ему одновременно предложили вакансию его родной Техасский университет и Чикагский университет. Выбор был сделан в пользу Чикаго (1900 год, профессор с 1910 года), Диксон преподавал в Чикаго до конца своей карьеры (1939). За эти годы у него были 53 аспиранта, одним из его учеников стал Айвен Нивен. Диксон был приглашённым профессором Калифорнийского университета в 1914, 1918 и 1922 годах. В 1939 году он ушёл в отставку и вернулся в Техас, где скончался в 1954 году.

Дважды выступал на Международном конгрессе математиков (1920 и 1924 годы).

В 1902 году Диксон женился на Сьюзан Дэвис (Susan McLeod Davis), у них родились двое детей: Кэмпбелл и Элеонора.

Научная деятельность

Диксон оказал значительное влияние на прогресс американской математики, особенно в общей алгебре. Его библиография включает 18 книг и более 250 статей. Посмертное собрание его трудов Collected Mathematical Papers of Leonard Eugene Dickson содержит шесть больших томов. Первые труды Диксона относятся к геометрии, позднее он стал одним из первых американских специалистов по создаваемой в тот период общей алгебре.

Общая алгебра

В первой своей книге «Линейные группы с изложением теории полей Галуа» (1901 год) Диксон представил единую, полную и общую теорию классических линейных групп — не только над простым полем GF(p), как это сделал Жордан, но и над общим конечным полем GF(n). Книга стала и первым систематическим исследованием конечных полей. В приложении Диксон описал 53 неабелевые простые группы, порядок которых меньше миллиона; всего таких групп 56, три оставшиеся были обнаружены в 1960-е годы. В исследованиях конечных линейных групп Диксон обобщил результаты Галуа, Жордана и Серре[3].

Диксон одновременно с Джозефом Веддербёрном доказал, что каждое конечное ассоциативное тело коммутативно по умножению, то есть является полем. Анализ теоремы Веддербёрна привёл Диксона к исследованию неассоциативных алгебр, он нашёл все возможные трёхмерные- и четырёхмерные (неассоциативные) алгебры с делением над полем.

Совместно с Веддербёрном привёл (1914) первые примеры тела с центром ранга ${\displaystyle n^{2}}$. В 1905 году одним из первых занялся изучением полугрупп.

В 1919 году Диксон построил числа Кэли методом удвоения на базе кватернионов. Этот метод известен теперь как процедура Кэли-Диксона.

Теория чисел

Диксон развил идеи И. М. Виноградова при исследовании проблемы Варинга. Он доказал ограниченный вариант этой проблемы, для ${\displaystyle k\geqslant 7}$ и при дополнительном условии[4]:

${\displaystyle (3^{k}+1)/(2^{k}-1)\leqslant [1.5^{k}]+1}$

Высокую оценку заслужили работы Диксона по истории математики, особенно капитальная трёхтомная монография «История теории чисел» (1920). Диксон собирался написать четвёртый том, посвящённый вопросам квадратичной взаимности и более высоким степеням взаимности, но не закончил эту работу.

Основные труды

Собрание сочинений Диксона издал его ученик Абрахам Адриан Альберт:

• Albert, A. Adrian, ed. (1975), The collected mathematical papers of Leonard Eugene Dickson, vol. I–VI, New York: AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8284-0273-6, MR 0749229 MR: 0441665

Самые известные работы Диксона:

• 1926. Modern algebraic theories[5]
• 1923, 1928. Algebraic Numbers. Report with others for U. S. National Research Council.
• 1929. Introduction to the Theory of Numbers[6]
• 1930. Studies in the Theory of Numbers[7]
• 1935. (with G. A. Bliss) «Biographical Memoir of Eliakim Hastings Moore 1862—1932.»
• 1935. Researches on Waring’s problem
• 1938. (with H. F. Blichfeldt and G. A. Miller) Theory and Applications of Finite Groups
• 1938. Algebras And Their Arithmetics (1st edn. in 1923)
• 1939. Modern Elementary Theory of Numbers
• 1939. New First Course in the Theory of Equations
• Plane Trigonometry With Practical Applications
• Linear groups: With an exposition of the Galois field theory, Dover Phoenix editions, New York: Dover Publications, 1958 [1901], ISBN 978-0-486-49548-4, MR 0104735[8][9] (online hathitrust.)
• Introduction to the theory of algebraic equations, New York: John Wiley & Sons, 1903 [1903][10] (online hathitrust.)
• Linear algebras, Reprinting of Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, No. 16, Naub press, 2010 [1914], ISBN 978-1-178-36805-5, MR 0118745[11]
• Algebraic invariants, Cornell University Library, 2010 [1914], ISBN 978-1-4297-0042-9[12]
• On invariants and the theory of numbers, Dover Phoenix editions, New York: Dover Publications, 2004 [1914], ISBN 978-0-486-43828-3, MR 0201389[13]
• Elementary theory of equations, Cornell University Library, 2009 [1914], ISBN 978-1-112-27988-1
• History of the theory of numbers. Vol. I: Divisibility and primality., New York: Dover Publications, 2005 [1919], ISBN 978-0-486-44232-7, MR 0245499[14]
• History of the theory of numbers. Vol. II: Diophantine analysis, New York: Dover Publications, 2005 [1920], ISBN 978-0-486-44233-4, MR 0245500[15]
• History of the theory of numbers. Vol. III: Quadratic and higher forms, New York: Dover Publications, 2005 [1923], ISBN 978-0-486-44234-1, MR 0245501
• First course in the theory of equations, University of Michigan Library, 2009 [1922]
• Algebras and their arithmetics, New York: Dover Publications, 1960 [1923], ISBN 978-0-486-60616-3, MR 0111764[16]

Русские переводы

• Диксон Л. E. Линейные алгебры. ОНТИ Харьков, 1935. — 80 с.
• Диксон Л. Е. Введение в теорию чисел. Тбилиси: Изд. Академии Наук Грузинской ССР., 1941. — 408 с.

Примечания

1. Архив по истории математики Мактьютор — 1994.
2. Leonard Eugene Dickson // Brockhaus Enzyklopädie (нем.)
3. Математики. Механики, 1983.
4. Number Theory (англ.). — Universities Press, 2003. — P. 95—. — ISBN 978-81-7371-454-2.
5. Bell, E. T. Review: Modern Algebraic Theories, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1926. — Vol. 32, no. 6. — P. 707—710. — doi:10.1090/s0002-9904-1926-04303-2. Архивировано 23 июля 2018 года.
6. Bell, E. T. Review: Introduction to the Theory of Numbers, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1930. — Vol. 36, no. 7. — P. 455—459. — doi:10.1090/s0002-9904-1930-04968-x. Архивировано 4 марта 2016 года.
7. Uspensky, J. V. Review: Studies in the Theory of Numbers, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1932. — Vol. 38, no. 7. — P. 463—465. — doi:10.1090/s0002-9904-1932-05419-2. Архивировано 4 марта 2016 года.
8. Miller, G. A. Review: Linear Groups with an Exposition of the Galois Field Theory, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1902. — Vol. 9, no. 2. — P. 165—172. — doi:10.1090/s0002-9904-1902-00970-1. Архивировано 22 июля 2018 года.
9. Karen Parshall (1991) «A study in group theory: Leonard Eugene Dickson’s Linear groups», Mathematical Intelligencer 13: 7-11
10. Miller, G. A. Review: Introduction to the Theory of Algebraic Equations, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1904. — Vol. 10, no. 8. — P. 411—412. — doi:10.1090/s0002-9904-1904-01143-x. Архивировано 4 марта 2016 года.
11. Graustein, William Caspar. Review: Linear Algebra, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1915. — Vol. 21, no. 10. — P. 511—522. — doi:10.1090/s0002-9904-1915-02690-x. Архивировано 24 июля 2018 года.
12. Carmichael, R. D. Review: Algebraic Invariants, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1916. — Vol. 22, no. 4. — P. 197—199. — doi:10.1090/s0002-9904-1916-02758-3. Архивировано 25 июля 2018 года.
13. Glenn, Oliver Edmunds. Review: Part I: On Invariants and the Theory of Numbers, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1915. — Vol. 21, no. 9. — P. 464—470. — doi:10.1090/s0002-9904-1915-02689-3. Архивировано 4 марта 2016 года.
14. Lehmer, D. N. Review: History of the Theory of Numbers, by L. E. Dickson. Volume I (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1919. — Vol. 26, no. 3. — P. 125—132. — doi:10.1090/s0002-9904-1919-03280-7. Архивировано 20 марта 2020 года.
15. Vandiver, H. S. Review; History of the Theory of Numbers, by L. E. Dickson. Volume II, Diophantine Analysis. Volume III, Quadratic and Higher Forms, (with a chapter on the class number by George Hoffman Cresse) (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1924. — Vol. 30, no. 1. — P. 65—70. — doi:10.1090/S0002-9904-1924-03852-X. Архивировано 23 июня 2016 года.
16. Hazlett, O. C. Review: Algebras and their Arithmetics, by L. E. Dickson and Corpi Numerici e Algebre, by Gaetano Scorza (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1924. — Vol. 30, no. 5. — P. 263—270. — doi:10.1090/S0002-9904-1924-03899-3. Архивировано 4 марта 2016 года.

Литература

• Боголюбов А. Н. Диксон Леонард Юджин // Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — С. 168. — 639 с.

Ссылки

• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Диксон, Леонард Юджин (англ.) — биография в архиве MacTutor.
• Диксон, Леонард Юджин (англ.) в проекте «Математическая генеалогия»
• Работы Leonard Eugene Dickson в проекте «Гутенберг»