Анатолий рано стал интересоваться поэзией, в селе был гармонистом, интересовался фольклором. После окончания школы учился в Пермский медицинский институт, где в вузовской газете «Медик Урала» публиковал свои стихи, первые из которых были напечатаны в 1959 году.
После окончания в 1965 году института специалист-стоматолог работал по распределению в сельской больнице с. Кичма Советского района. Затем перебрался в Пермь на постоянное место жительства. Не отрываясь от работы, заочно окончил литературный институт имени А. М. Горького (1970—1976), занимался в семинаре Д. М. Ковалёва[3].
Первая книга стихов «Приволье» вышла в Перми в 1972 году, затем — вторая книга «Родословная» (1977). В 1978 году в издательстве «Молодая гвардия» — третья книга «Зелёный колокол».
С 1985 года Гребнев являлся членом правления Пермской писательской организации. В 1989—1996 — руководитель литературного объединения при Пермской писательской организации. Член Общественного совета журнала «Литературный Ульяновск». Работал заведующим отделения Пермской областной клинической больницы[3]. Публиковался в альманахе «Вятка литературная», в журнале «Москва», «Наш современник» и других изданиях.
С 1968 года — член КПСС.
С 1978 года — член СП СССР.
В последнее время жил в деревне Байболовка Пермского района Пермского края[6][7].
Умер 1 ноября 2021 года в Байболовке[8]. После прощания в Перми, похоронен в родном селе Чистополье Кировской области. Свои соболезнования по поводу кончины классика пермской литературы принёс Союз писателей России[9].
Анатолий Гребнев Приволье: стихи. — Пермь: Книжное издательство, 1972. — 111 с.; ил.
Анатолий Гребнев Родословная: стихи. — Пермь: Книжное издательство, 1977. — 80 с. — 10 000 экз.
Анатолий Гребнев Зелёный колокол: стихи. — М.: Молодая гвардия, 1978. — 96 с.
Анатолий Гребнев Круговорот: стихи. — Пермь: Книжное издательство, 1980. — 132 с.; ил.
Анатолий Гребнев Задевая за листья и звёзды: стихи. — М.: Молодая гвардия, 1984. — 63 с.
Анатолий Гребнев Берёза. Иволга. Звезда: стихи. — Пермь: Книжное издательство, 1985.
Анатолий Гребнев Черёмуховый голод: стихи и поэмы. — Пермь: Книжное издательство, 1988.
Анатолий Гребнев Чистополье: стихотворения. — М.: Современник, 1988.
Анатолий Гребнев Возвращение: стихи. — Пермь: Книжное издательство, 1991.
Анатолий Гребнев Храм: стихи. — Предисловие Вл. Крупина. — М.: Международный фонд славянской письменности и славянских культур: Советский писатель, 1991.
Анатолий Гребнев Колокольчика вятского эхо: стихи и поэмы. — Киров: Книжное издательство, 1995.
Анатолий Гребнев Родины свет: стихи и поэма. — Вятка: Книжное издательство, 2001. — 222 стр.; ISBN 5-88186-335-6
Анатолий Гребнев Берег Родины: стихи и поэма. — Пермь: Книжное издательство, 2003.
Анатолий Гребнев Последней войны соловьи: стихи и поэмы. — Киров: Книжное издательство, 2004.
Анатолий Гребнев Берег родины: стихотворения. — М.: Вече; СПб.: Маматов, 2008. — 350 с.: ил., портр.; (Библиотека российской поэзии); ISBN 978-5-9533-3728-1 (Изд. дом "Вече")
Анатолий Гребнев Любовью воздам за любовь: книга стихов. — Киров : О-Краткое, 2011. — 399 с.: портр. (Антология вятской литературы; Т. 14).; ISBN 978-5-91402-076-4 (в пер.)
Анатолий Гребнев Сильнее и жизни, и смерти: избранные стихотворения, поэмы, статьи. — Пермь: Пермский писатель, 2017. — 375 с.; ил., портр. — 200 экз. (Антология пермской литературы (АПЛ); т. 20); ISBN 978-5-9500749-3-6
Цитата
Поэт глубочайшей искренности, он будто стихами и говорил. А как поэзию чувствовал! Прочитал книгу молодой поэтессы, кем-то подаренную, позвонил, говорит: "Напишу рекомендацию…" И написал, а потом на пишущей машинке отпечатанную (сам и напечатал!) прислал…
Орден Достоевского I степени (общественная награда Пермского края)[13].
Дипломант и лауреат областных литературных конкурсов.
Память
Решением Котельничской районной Думы от 25 февраля2022 года в целях увековечивания памяти деятеля культуры, поэта, уроженца села Чистополье, Почётного гражданина Котельничского района Анатолия Григорьевича Гребнева муниципальному казённому учреждению культуры "Котельническая районная центральная библиотека" присвоено имя А. Г. Гребнева.