Родился 7 апреля 1938 года в Калинине (ныне — Тверь).
Я родился в Калинине, был четвёртым ребёнком в семье. Всё моё детство связано с этим городом. Отец был директором медно-аммиачной фабрики. Мама работала инженером по качеству на ткацкой фабрике. Они были людьми технического склада ума, очень образованными и воспитанными. Я рано научился читать и писать. Книги проглатывал одну за другой, что значительно расширило мой кругозор и словарный запас
В 1960—1970-х годах вёл на радио музыкальные программы «После полуночи» и «До-ре-ми-фа-соль». Участвовал в озвучивании советского мультфильма «Бременские музыканты» и его продолжения — «По следам бременских музыкантов»[2].
Песня Марка Минкова на стихи Анатолия Горохова «Наша служба», которая звучит с первого по семнадцатый эпизод телесериала «Следствие ведут ЗнаТоКи», стала неофициальным гимном советской, а впоследствии и российской милиции[3].
В феврале 2011 года Анатолий Горохов стал лауреатом премии конкурса ГУВД по городу Москве на лучшие произведения и проекты в области литературы, искусства и благотворительности[4].