Годограф

Не следует путать с одографом.

Годограф (англ. Hodograph, от греческих слов «όδός» — «путь» и «γράφω» — «пишу») — кривая, соединяющая концы вектора переменной величины (скорости, ускорения, силы и т.д), отложенного в разные моменты времени от одной точки[1][2]. Годографы применяются в математике, механике, физике, астрономии[3], сейсмологии и сейсморазведке[4]. Впервые понятие годографа величины было введено в 1846 году ирландским математиком, механиком, физиком-теоретиком, сэром Уильямом Роуэном Гамильтоном[5]. Изначально строились годографы скорости, затем это понятие было распространено и на другие векторные величины[6]. Самим Гамильтоном было доказано, что годограф скорости тела, находящегося под влиянием одной только силы тяготения, является окружностью[3].

Годограф скорости тела, брошенного горизонтально
Годограф тела, брошенного горизонтально
t,c Vx, м/с Vy,м/с |V|,м/с α°
0 10 0 10.00 0
1 10 -9.80 14.00 44
2 10 -19.60 22.00 62
3 10 -29.40 31.05 71
4 10 -39.20 40.45 75

Годографы в метеорологии

Годограф ветров

Годограф ветров (А. С. Меднов, А. И. Знаменский) — это векторная диаграмма, на которой отображаются все случаи наблюдения на метеостанции ветра со скоростью более 5 м/с. Результаты каждого измерения изображают в виде вектора в произвольном масштабе. Начало каждого последующего вектора откладывается от конца предыдущего. Годограф даёт наглядное представление о наиболее вероятных направлениях переноса песка ветром.

Годографы в сейсмологии и сейсморазведке[7]

Годограф преломлённой волны

В сейсмологии и сейсморазведке понятие годографа имеет иной смысл[8]. Так называется зависимость времени вступления упругой (сейсмической) волны от абсолютной или относительной координаты пункта приёма, где расположен сейсмограф. Годограф представляет сечение поля времён упругой волны, представленного набором изохрон[9]. В отличие от классического определения, время вступления на сейсмическом годографе не является векторной величиной.

В сейсмологии годографы получаются путём регистрации землетрясения в сейсмических пунктах, расположенных на разном расстоянии от очага. В 1906 году Фусакити Омори, основоположник сейсмологии в Японии, сравнивал сейсмограммы одного землетрясения, записанные с помощью сети станций, что позволило найти положения эпицентра. Для получения подобных данных Омори применил формулы, связывающие времена вступления и относительные координаты сейсмографов. Годографы землетрясений позволили установить и уточнить глубинное строение Земли.

Годографы широко определяются для нахождения скорости волны, глубины сейсмогеологической границы и типа волны. Скорость, находимая по годографу, является кажущейся, так как она зависит не только от скорости волны в среде, но и от угла между лучом волны и линией наблюдения (закон Бендорфа).

(1)

Волны, приходящие к линии профиля под постоянным углом (прямые и преломлённые), имеют годограф в форме прямой, отражённые волны — годограф в форме гиперболы, рефрагированные —выпуклый годограф в направлении оси времени.

Классификация годографов в сейсморазведке

В сейсморазведке источники волн искусственные и размещаются они на поверхности Земли. Для приёма и регистрации упругих волн, которые образуются на сейсмических границах, применяются расстановки — линейные или площадные системы из множества сейсмических датчиков[10]. В зависимости от взаимного расположения источника волны и расстановки приёмников, а также от размерности последней, различаются следующие виды годографов[11]:

  • линейные — расстановка имеет форму прямой линии, расположенной на сейсморазведочной профиле;
    • горизонтальные — расстановка находится на поверхности Земли;
    • вертикальные — расстановка находится в стволе вертикальной скважины;
    • продольные — источник находится на расстановке или на её линейной продолжении;
    • непродольные — источник находится за пределами расстановки вне её линейного продолжения;
  • поверхностные — расстановка имеет форму регулярной сети.

Примечания

  1. ↑ Годограф // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  2. ↑ Годограф скорости // Малый энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона. — 2-е изд., вновь перераб. и значит. доп. — Т. 1—2. — СПб., 1907—1909.
  3. ↑ 1 2 Бутиков Е. И. Закономерности Кеплеровых движений. Дата обращения: 24 января 2016. Архивировано 31 января 2016 года.
  4. ↑ Пузырёв Н. Н. ПОСТРОЕНИЕ РАЗРЕЗА ПО ВСТРЕЧНЫМ ГОДОГРАФАМ ПРЕЛОМЛЕННЫХ ВОЛН. Дата обращения: 24 января 2016. Архивировано 31 января 2016 года.
  5. ↑ Гамильтон, Вильям Роуэн // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  6. ↑ Годограф ускорения — Энциклопедия по машиностроению XXL. mash-xxl.info. Дата обращения: 24 января 2016. Архивировано 30 января 2016 года.
  7. ↑ Лекция 8. СЕЙСМОЛОГИЯ И СЕЙСМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ. Дата обращения: 24 января 2016. Архивировано 2 февраля 2016 года.
  8. ↑ TRANSLATION OF PAPERS ON sinsiloc REFLECTION AND REFRACTION METHODS. Дата обращения: 24 января 2016. Архивировано 29 января 2016 года.
  9. ↑ Захаров В. С. Основы сейсмологии. Дата обращения: 24 января 2016. Архивировано 7 марта 2016 года.
  10. ↑ ГОСТ 16821-91. docs.cntd.ru. Дата обращения: 24 января 2016. Архивировано 3 августа 2020 года.
  11. ↑ В. М. ГУРЬЯНОВ, Е. А. KAPEB, М. В. ПЯТНИЦЫНА. ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СЕЙСМИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ ПО МЕТОДУ ОГТ В СЛУЧАЕ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ГРАНИЦ ОТРАЖЕНИЯ. Дата обращения: 24 января 2016. Архивировано 31 января 2016 года.