Брюс Гловер родился в Чикаго, Иллинойс, в семье Эвы Эльвиры (урождённой Хедстрем) и Херберта Хомана Гловеров[2]. Он имеет английские, чешские[3] и шведские корни[4].
В 1953—1955 годах Гловер служил в армии США, шесть месяцев службы будущий актёр провёл в Корее[5].
Гловер начал свою актёрскую карьеру с работы на телевидении. Он снимался в эпизодах таких телесериалов, как «Перри Мейсон» (1965), «Мой любимый марсианин» (1966), «Крысиный патруль» (1967), «Большая долина» (1968), «Отряд „Стиляги“» (1968—1970), «Адам-12» (1969), «Бонанза» (1969), «Дымок из ствола» (1969—1972), «Миссия невыполнима» (1970) и других.
В 1971 году Гловер и джазовый музыкант Паттер Смит изобразили парочку убийц-геев мистера Уинта и мистера Кидда в фильме о Джеймсе Бонде «Бриллианты навсегда», благодаря этой роли Гловер получил первую известность. В том же 1971 году актёр сыграл роль мошенника-реднека, преследующего подростков, в драме «Благослови зверей и детей». В 1974 году Гловер сыграл роль Даффи в фильме «Китайский квартал», а в 1975 году вместе с Джеймсом Коберном снялся в картине «Тяжёлые времена». Гловер также играл Грейди Кокера в фильме «Широко шагая» (1973) и его сиквелах: «Широко шагая 2» (1975) и «Широко шагая 3» (1977). Кроме того, в 1970-х годах актёр продолжал работать на телевидении: в 1974—1978 годах он сыграл в нескольких эпизодах телесериала «Человек за шесть миллионов долларов», а в 1978 году снялся в эпизоде сериала «Барни Миллер».
В 1949 году Гловер женился на Конни Оверстейк, однако уже в 1950 году пара развелась.
В 1960 году Гловер женился во второй раз на актрисе и танцовщице Бетти Крейчи, они прожили вместе вплоть до смерти Бетти в 2016 году. У пары было двое детей, один из которых актёр Криспин Гловер.