Гипотеза Палиса

Гипотеза Палиса относится к теории динамических систем и состоит в предположении существования у метрически типичной динамической системы лишь конечного числа аттракторов. Гипотеза была впервые высказана в 1995 году Жакобом Палисом на конференции, посвящённой 60-летию Адриана Дуади.

Формулировка

Рассмотрим пространство T ${\displaystyle C^{r}}$-гладких (${\displaystyle r\geqslant 1}$) преобразований компактного гладкого многообразия без края.

Гипотеза

• Существует такое метрически плотное подмножество D пространства T, что аттрактор Милнора всякой динамической системы из множества D может быть разбит лишь на конечное количество транзитивных компонент;
• Транзитивные компоненты аттрактора обладают SRB-мерой;
• Транзитивные компоненты аттрактора стохастически устойчивы в своих бассейнах притяжения;
• Для типичной системы типичного семейства одномерной динамики компоненты аттрактора либо представляют собой притягивающие периодические траектории, либо обладают абсолютно непрерывной инвариантной мерой.

Замечание

Явление Ньюхауса показывает, что сосуществование бесконечного числа транзитивных компонент аттрактора Милнора может оказаться топологически типичным в некотором семействе динамических систем.

Ссылки

• Palis, J. A global view of dynamics and a conjecture of the denseness of finitude of attractors. — 2000. — Vol. 261. Géométrie Complexe et Systémes Dynamiques, volume in honor of Adrien Douady’s 60th birthday. — P. 335–348.
• Palis, J. A Global Perspective for Non-Conservative Dynamics. — 2005. — Vol. 22. — P. 485—507.