По окончании Морского кадетского корпуса 11 апреля 1870 годапроизведён в гардемарины[2]. Окончил университет. В 1880-е годы губернский секретарь[3]. В 1893 году непременный член Тульского губернского присутствия[4]. К 1905 году имел чин действительного статского советника[5]. В 1904 году один из членов-учредителей Историко-Родословного Общества в Москве[5][6]. Был председателем дворянской пенсионной кассы.
Был избран 6 февраля 1907 года в Государственную думу II созыва от съезда городских избирателей Тулы. Вошёл в состав фракции «Союза 17 октября». Состоял в распорядительной и финансовой комиссиях Думы.
Жена — Ольга Ивановна Воронцова-Вельяминова (1853—1918), дочь штабс-ротмистра Ивана Леонтьевича Халютина (1925—1876)[7]. В семье 6 сыновей и дочь:[источник не указан 3008 дней].
Сын — Сергей Иванович Воронцов-Вельяминов (25 сентября 1883—18 декабря 1904, Порт-Артур, Китай), мичман[8].
Ссын — Алексей Иванович Воронцов-Вельяминов (16 (28) ноября 1884, Тула — 8 июня 1944, Москва), судебный следователь, юрисконсульт[7].
Сын — Пётр Иванович Воронцов-Вельяминов (26 июня (8 июля) 1890, Тула — 1956, Тула), чиновник министерства земледелия, юрисконсульт[7].
Сборник законоположений о крестьянских и судебных учреждениях в губерниях, на кои распространяется положение о земских начальниках: дополненное законоположениями 12 июля и 29 декабря 1889 г. со всеми изменениями и правительственными разъяснениями по 1 июля 1893 г. / составил И. А. Воронцов-Вельяминов, непрем. чл. Тул. губ. присутствия. — 2-е изд. — Тула : Тип. Н. И. Соколова, 1893. — [2], 8, 572, 14 с. — (Временные правила о Волостном суде; Положение о земских начальниках; Правила о производстве судебных дел).