В 1982 году окончил геолого-разведочный факультет Ленинградского горного института, специальность «геологическая съёмка, поиски и разведка месторождений полезных ископаемых».
Начал заниматься исследованиями геологии и минералогии медно-никелевых руд месторождения Карикъявр на Кольском полуострове. В 1987 году стал кандидатом геолого-минералогических наук, защитив диссертацию по теме: «Геология и вещественный состав руд месторождения Карикъявр».
В 1998 году досрочно защитил докторскую диссертацию по теме: «Проблема Науманна-Харкера» на стыке минералогии, петрографии и математики.
Основные научные интересы:
геология и минералогия рудных месторождений Кольского п-ова, главным образом кианитовых и медно-никелевых с платиноидами.
в математике — комбинаторная теория фуллеренов и её приложения к минеральным и биологическим структурам, фундаментальная теория кристаллической горной породы, применение категорий толерантности и порядка к общему определению системы минеральных видов.
Создал новые научные направления на стыке естественных и математических наук:
систематический комбинаторно-геометрический анализ полиэдрических структур, в том числе фуллеренов и их аналогов;
систематический комбинаторно-геометрический анализ реальных кристаллографических простых форм в связи с принципом диссимметрии П. Кюри;
структурный анализ кристаллической горной породы как пространства с различными топологиями и неевклидовыми метриками[5].
С 2006 года был профессором нескольких вузов в городе Апатиты: МГПУ, КФ ПетрГУ и СПбГИЭУ. С 2014 года по совместительству — заведующий кафедрой Геологии и полезных ископаемых МГТУ.
В 2015—2017 годах исполнял обязанности председателя КНЦ РАН.
С 2004 года инициатор и организатор Ферсмановских научных сессий.
С 2005 года организатор Всероссийской научной школы «Математические исследования в кристаллографии, минералогии и петрографии».
В 2014 году на дополнительных выборах депутата Мурманской областной думы по Апатитскому одномандатному избирательному округу № 15 выдвигался кандидатом. В думу не прошёл, заняв второе место с 24,33 % голосов[9].
На 2016 год, автор более 420 научных трудов[12], среди них книги:
Войтеховский Ю. Л. Предисловие: Об алгебре и гармонии в трудах В. Гольдшмидта // В. Гольдшмидт. О компликации и диспликации / Перевод с немецкого. Апатиты: ГИ КНЦ РАН. 1998. 69 с.
Войтеховский Ю. Л. Проблема Науманна-Харкера: (отношение порядка в минеральных многообразиях): Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора геолого-минералогических наук. Сыктывкар, 1998. 38 с.
Войтеховский Ю. Л. Грануломорфология: неприводимые формы. Апатиты: КНЦ РАН, 1999. 63 с.
Войтеховский Ю. Л. Грануломорфология: приводимые 4- … 8-эдры, простые 9- и 10-эдры. Апатиты: КНЦ РАН, 1999. 60 с.
Войтеховский Ю. Л. Грануломорфология: простые 11-эдры. Апатиты: КНЦ РАН, 2000. 72 с.
Войтеховский Ю. Л., Степенщиков Д. Г., Ярыгин О. Н. Грануломорфология: простые 12- и 13-эдры. Апатиты: КНЦ РАН, 2000. 75 с.
Войтеховский Ю. Л. Полный каталог 2- … 7-вершинных графов. Апатиты: Кольск. НЦ РАН, 1999. 60 с.
Войтеховский Ю. Л., Степенщиков Д. Г. Фуллерены С20-С60: каталог комбинаторных типов и точечных групп симметрии. Апатиты: К&М, 2002. 55 с.
Войтеховский Ю. Л., Степенщиков Д. Г. Фуллерены С62-С100: каталог комбинаторных типов и точечных групп симметрии. Апатиты: K&M, 2003. 50 с.
Войтеховский Ю. Л., Степенщиков Д. Г. Комбинаторная кристалломорфология. I. Реальные кристаллографические простые формы. Апатиты: K&M, 2004. 275 с.
Войтеховский Ю. Л. Кристаллография, минералогия, петрография: Учебно-методическое пособие: В 4 ч. Мурманск: Изд-во МГПУ, 2004: Ч. 1. Кристаллография. 46 с.; Ч. 2. Минералогия. 68 с.; Ч. 3. Петрография. 68 с.; Ч. 4. Аналитическая петрография: факультативный курс. 71 с.
Войтеховский Ю. Л., Степенщиков Д. Г., Тимофеева М. Г. и др. Полиэдрические формы в живой и косной природе. Апатиты: K&M, 2005. 110 с.
Коротеев В. А., Огородников В. Н., Войтеховский Ю. Л. и др. Небокситовое алюминиевое сырьё России. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2011. 229 с.
Нерадовский Ю. Н., Войтеховский Ю. Л. Атлас структур и текстур кристаллических сланцев Больших Кейв. Апатиты: K&M, 2013. 114 с.
Огородников В. Н., Коротеев В. А., Войтеховский Ю. Л. и др. Морфогенетические типы и технология обогащения кианитовых руд. Екатеринбург: РИО УрО РАН, 2013. 310 с.
↑Войтеховский Ю. Л. Проблема Науманна-Харкера (отношение порядка в минеральных многообразиях): Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора геолого-минералогических наук. Сыктывкар, 1998. 38 с.