В математике, верхняя полуплоскость (верхняя половина плоскости) H — множество точек
декартовой плоскости таких, что . Является частным случаем полуплоскости.
Комплексная плоскость
В математике часто вместо декартовой плоскости рассматривают комплексную
плоскость, в которой верхняя полуплоскость является множеством комплексных чисел с положительной мнимой частью:
Комплексная полуплоскость — область определения многих функций, рассматриваемых в комплексном анализе, в частности —
модулярных функций. Причина такого интереса в том, что
верхняя полуплоскость конформно эквивалентна открытому диску.
Из-за данного свойства верхняя полуплоскость появляется в разных математических моделях, например в одной из
моделей геометрии Лобачевского.
Литература