↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 4 октября 2023 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах.
Бёрвен начал карьеру в клубе «Одд». 28 сентября 2009 года в матче против «Бранна» он дебютировал в Типпелиге[3]. В этом же поединке Торгейр забил свой первый гол за «Одд». Летом 2012 года он перешёл в «Волеренгу». Сумма трансфера составила 550 тыс. евро. 26 августа в матче против «Мольде» он дебютировал за новую команду[4]. 31 августа в поединке против «Саннес Ульф» Бёрвен забил свой первый гол за «Волеренгу»[5].
Летом 2016 года на правах аренды Торгейр перешёл в «Бранн». 27 августа в матче против «Хёугесунна» он дебютировал за новую команду[8]. В начале 2017 года Бёрвен подписал с клубом полноценный контракт. 17 апреля в матче против «Хёугесунна» он сделал «дубль», забив свои первые голы за «Бранн»[9].