Большой термодинамический потенциал

Большой термодинамический потенциал (потенциал Ландау) — термодинамический потенциал, используемый для описания систем с переменным числом частиц (большого канонического ансамбля). Был введён Гиббсом и обозначен им как ${\displaystyle \Omega }$, поэтому иногда также называется омега-потенциалом.

Определение

${\displaystyle \Omega =U-TS-\mu N=F-\mu N}$,

где ${\displaystyle F}$ — свободная энергия Гельмгольца, ${\displaystyle \mu }$ — химический потенциал, ${\displaystyle N}$ — число частиц, ${\displaystyle P}$ — давление, ${\displaystyle V}$ — объём, ${\displaystyle T}$ — температура, ${\displaystyle S}$ — энтропия.

Отсюда его дифференциал равен

${\displaystyle d\Omega =-SdT-PdV-Nd\mu }$.

Поэтому большой термодинамический потенциал записывают как функцию

${\displaystyle \Omega =\Omega (T,V,\mu )}$.

Можно показать, что в случае однородных систем, то есть при аддитивности внутренней энергии

${\displaystyle U(\alpha S,\alpha V,\alpha N)=\alpha U(S,V,N)}$,

для большого термодинамического потенциала справедливо выражение

${\displaystyle \Omega =-pV}$.

Для этого нужно подставить в выражение для ${\displaystyle d\Omega }$ уравнение Гиббса — Дюгема.

Большой термодинамический потенциал и термодинамическое равновесие

Можно показать, что для системы с фиксированными (извне) объёмом, температурой и химическим потенциалом (но переменным числом частиц) точка термодинамического равновесия является точкой минимума большого термодинамического потенциала.

См. также

• Термодинамические потенциалы
• Свободная энергия Гельмгольца
• Химический потенциал

Литература

• Базаров И. П. Термодинамика. (недоступная ссылка) М.: Высшая школа, 1991. 376 с.
• Квасников И. А. Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем. (недоступная ссылка) Том. 1. М.: Изд-во МГУ, 1991. (2-е изд., испр. и доп. М.: УРСС, 2002. 240 с.)
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — Издание 3-е, доп. — М.: Наука, 1976. — 584 с. — («Теоретическая физика», том V).