Флоранс Баверель родилась в горной местности и с детства увлекалась лыжами, окончила специализированную спортивную школу. Карьеру профессиональной биатлонистки Баверель начала в 1994 году когда ей было уже 20 лет, тогда французская женская биатлонная команда считалась сильнейшей в мире. Дебютировала Флоранс очень успешно: в сезоне 1994/95 заняла седьмое место в общем зачёте Кубка мира, завоевала первую свою медаль чемпионата мира. Следующий сезон приносит биатлонистке не меньше успеха. Всё предвещало то, что Баверель станет сильнейшей биатлонисткой. Однако травма ноги в 1997 году не позволили этим надеждам осуществиться (позднее были ещё травмы, например, в 2001 году). Только к 1999 году Флоранс восстанавливает свои силы и выигрывает бронзовую медаль чемпионата мира. Относительно ровно Баверель выступала до сезона 2003/2004, когда у неё родился ребёнок. Затем был небольшой спад, но с 2005 года Флоранс вновь выходит на лидирующие позиции в мировом биатлоне. В сезоне 2006/2007 году она завершила биатлонную карьеру. Была замужем за французским биатлонистом Жульеном Робером.