С 1940 года — на Центральной студии кинохроники. Вместе со старшим братом Александром учился на операторском факультете ВГИКа, в мастерской Б. И. Волчека[2], но из-за войны доучиваться пришлось в Алма-Ате, куда был эвакуирован институт. С декабря 1941 года также работал ассистентом оператора на ЦОКС. После окончания института в 1942 году[3] был призван в Красную армию в звании старший техник-лейтенант[4].
Об участии во взятии Кёнигсберга
Тов. Алексеев снял прорыв нашими частями передней линии обороны противника, уличные бои в самом городе, штурм королевского замка и капитуляцию войск противника. Все произведённые инженер-капитаном Алексеевым киносъёмки приняты с отличной оценкой и вошли в фильм «Падение Кёнигсберга».
— начальник киногруппы майор С. Гуров, из наградного листа мая 1945 года[5]
С июля 1942 года работал в киногруппе Калининского, с ноября 1943 года — в киногруппе 1-го Прибалтийского[комм. 1] и с января 1945 года — 1-го Белорусского фронтов[3], на всём протяжении войны снимал в паре с братом, монтажные листы совместных съёмок они подписывали «Братья Алексеевы»[6]. Они вдвоём попали в самую передовую группу фронтовых операторов, о них говорили как о «сильной творческой паре, обладающей высокой профессиональной культурой»[7]:
Братья Алексеевы умели работать в самой сложной обстановке и одновременно решали трудные художественные задачи. О них можно сказать, что это были военные корреспонденты, воспринимавшие свою задачу, как задачу, лежащую в области искусства.Ст. редактор Попов, РГАЛИ. Ф. 2944. Оп. 28. Д. 40. Л. 47 об.[7]
И в дальнейшем они старались работать вместе, с июля 1945 года — операторами на «Мосфильме», с июля 1947 по март 1953 года — операторами-режиссёрами на студии «Моснаучфильм». С 1953 года — режиссёрами на «Мосфильме», где преимущественно занимались дубляжем (в послужном списке Е. Алексеева более 150 зарубежных фильмов)[3].
Кроме фильмов, Е. Алексеев автор сюжетов для кинолетописи и кинопериодики: «Новости дня», «Союзкиножурнал»[3].
↑В биофильмографическом справочнике А. С. Дерябина «Создатели фронтовой кинолетописи» (2016) начало пребывания в киногруппе 1-го Прибалтийского фронта — с ноября 1944 года ошибочно[3].
↑Вуазен В., Познер В., Чернева И. Пережить войну. Киноиндустрия в СССР, 1939–1949 годы (рус.) / перевод с французского и редактирование И. Черневой, М. Майзульса. — М.: РОССПЭН, 2018. — С. 525. — 647 с. — 1000 экз. — ISBN 978-5-8243-2230-9.
Режиссёры советского художественного кино // Биофильмографический справочник в 4-х томах (рус.) / авт.-сост. В. П. Боровков, Т. В. Сергеева, С. В. Сковородникова, Г. А. Сухин, Н. М. Чемоданова. — М.: Госфильмофонд СССР, 1982. — Т. 1 (А—Д). — 154 с. — 500 экз.
Операторы советского кино // Cправочник / Госфильмофонд России (рус.) / сост. Н. М. Чемоданова. — М.: Киновек, 2011. — 418 с. — 500 экз. — ISBN 978-5-905352-03-4.
Дерябин А. С. Создатели фронтовой кинолетописи. Биофильмографический справочник (рус.). — М.: Госфильмофонд, 2016. — С. 46. — 500 экз. — ISBN 978-5-905352-09-6.