Учился в городском училище; его домашним воспитанием занималась старшая сестра Фаня, которая работала учительницей[5]. Был мальчиком на побегушках в ювелирной лавке, позже подрабатывал по ночам грузчиком в порту, по воскресеньям пел в церковном хоре. С 19 лет пел в хоре Одесского театра оперы и балета и одновременно учился в Одесской консерватории у Юлии Рейдер, позже занимался также у работавшего в Одессе и Харькове испанского тенора Карло Барреры.
В 1933 году, во время короткого контракта с Хабаровским музыкальным театром, был арестован по статье 58—10 УК за отказ продолжать спектакль по опере советского композитора В. Фемелиди «Разлом» на неотапливаемой сцене театра. Через три дня дело было прекращено за недоказанностью, а артист был уволен из театра. Реабилитирован 21 июня2001 года[7][8].
С началом Великой Отечественной войны был эвакуирован из Киева в Алма-Ату, откуда был переведён в труппу Куйбышевского театра оперы и балета (1941)[9][10]. Две его сестры, оставшиеся с семьями в Одессе, погибли во время фашистской оккупации города. С самого начала войны работал в концертных бригадах, обслуживавших части Советской Армии на фронте и в тылу (эвакопункты и госпитали). В 1943 году озвучил вокальную партию в фильме «Воздушный извозчик» (Ленфильм), который снимался в Алма-Ате. В том же году был приглашен в Сибирское отделение Всесоюзного гастрольно-концертного объединения в Новосибирске [11]. Осенью 1943 года стал солистом Свердловского театра оперы и балета, где, в частности, спел заглавную партию в постановке оперы Джузеппе Верди«Отелло» (1945). В 1946 году за исполнение роли Отелло был удостоен Сталинской премии. Сотрудничал с такими известными дирижёрами, как Самуил Столерман, Михаил Покровский, Вениамин Тольба, Александр Пазовский, Арнольд Маргулян, Самуил Самосуд, Владимир Дранишников, Курт Зандерлинг [12].
В дальнейшем выступал на оперных сценах Баку (1951—1956, 1961—1962), Одессы (1956—1959), Кишинёва (1963—1964), давал сольные концерты в филармонических залах страны, а также пел с симфоническими оркестрами. В концертный репертуар певца входили арии из опер, русские и украинские романсы, а также неаполитанские песни[13]. В октябре 1959 годa организовал оперную студию при Доме культуры в Измаиле; в 1961 году эта студия была объединена с организованной С. П. Новожиловым в 1955 году драматической студией и стала Народным музыкально-дрaматическим театром ДК имени Т. Г. Шевченко под руководством С. П. Новожилова, а Азрикан вернулся в Баку[14][15][16]. В 1964—1976 годах преподавал вокальное мастерство в Кишинёвской консерватории[17]. Среди его учеников — народные артисты Молдавии Владимир Закликовский, Иоан Пауленку, Иван Кваснюк, народный артист Российской Федерации Анатолий Березин[18].
Вторым браком (с 1929 года) был женат на балерине Розалии (Розе) Самойловне Копп (1908—1988)[22]. Сын — Дмитрий Азрикан (род. 1934), дизайнер, кандидат искусствоведения[23]; вместе с сестрой, Диной Азрикан (род. 1945), на русском и английском языках опубликовал книгу «Арнольд Азрикан: романс для драматического тенора» (2006). Сын от первого брака — Аркадий (1927—1997).
Максименко В. Два века одесского Городского театра. — Одесса. 2005. С. 248. ISBN 966-318-261-X
Максименко, В. Городской театр Одессы: 1809—2009. — Одесса. 2010. С. 177—179. ISBN 978-966-19-0260-1
Азрикан Дина и Дмитрий. Арнольд Азрикан: романс для драматического тенора. — Хайленд Парк. 2006. 254 с. ISBN 978-0-615-13263-1
Азрикан Дина. Арнольд Азрикан, часть II: возвращение на авансцену. — Хайленд Парк. 2012. 110 с. ISBN 978-0-615-50775-0
Пожар С. Лучший Отелло СССР // Молдова. 2007. № 5-6. С. 19-21.
Дзюня Н. Творчество, преломленное ГУЛАГом : трагические судьбы людей искусства на Дальнем Востоке - единицы среди множества подобных / Н. Дзюня // Приамурские ведомости. - 2012. - 26 окт., 29 окт.
Девятова, О. Л. Живая жизнь театра. — Екатеринбург. 2012. С. 193—196. ISBN 978-5-98955-109-5
Екатеринбургский государственный академический театр оперы и балета. — Екатеринбург. 2012. С. 46-47.
Матафонова, Ю. Голоса из XX века. — Екатеринбург. 2014. С. 83-87. ISBN 978-5-906350-24-4
Сперанский, А. В. На войне как на войне. — Екатеринбург. 2015. С. 247. ISBN 978-5-906350-38-1
Енциклопедія сучасної України. Київ. Національна академія наук України. 2001. Т.1. С. 229.
Михеева М. Азрикан ДА = Azrikan — М.: Русский мир, 2020. С. 10-11. ISBN 978-5-89577-265-2