Адиабатический градиент температуры

Адиабати́ческий градие́нт температу́ры — вертикальный градиент температуры в идеальном газе, находящемся в состоянии гидростатического равновесия в поле силы тяжести в адиабатических условиях.

Для жидкости или газа, находящемся в состоянии механического равновесия в поле силы тяжести справедливо уравнение гидростатики

${\displaystyle {\frac {dp}{dz}}=-\rho g,\qquad (1)}$

где ${\displaystyle p}$ — давление, ${\displaystyle \rho }$ — плотность, ${\displaystyle g}$ — ускорение свободного падения, ${\displaystyle z}$ — вертикальная координата.

Идеальный газ подчиняется уравнению состояния Клапейрона — Менделеева

${\displaystyle pM=\rho RT,\qquad (2)}$

где ${\displaystyle M}$ — молярная масса, ${\displaystyle R}$ — газовая постоянная, ${\displaystyle T}$ — абсолютная температура.

Если в газе протекает адиабатический процесс, то для него справедливо также и уравнение Пуассона, которое в дифференциальной форме имеет вид

${\displaystyle {\frac {dp}{p}}=\kappa {\frac {d\rho }{\rho }}={\frac {\kappa }{\left(\kappa -1\right)}}{\frac {dT}{T}},\qquad (3)}$

где ${\displaystyle \kappa ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}}$ — показатель адиабаты, ${\displaystyle C_{p}}$ и ${\displaystyle C_{V}}$ — удельные теплоёмкости газа соответственно в изобарном и изохорном процессах.

Объединяя уравнения (1), (2), (3) и учитывая соотношение Майера, получаем, что

${\displaystyle {\frac {dT}{dz}}=-{\frac {gM}{C_{p}}}.\qquad (4)}$

Полученное значение вертикального градиента температуры и есть «адиабатический градиент температуры».

(В метеорологии направление вертикального градиента принято противоположным относительно направления градиента, определённого в математике. Соответственно величину ${\displaystyle \gamma _{a}={\frac {gM}{C_{p}}}\approx {\text{9.8 K/km}}}$ называют «сухоадиабатический градиент» (температуры).)

Условие возникновения конвекции

Считается, что если вертикальный градиент температуры в сухой атмосфере равен адиабатическому (4), то атмосфера находится в гидростатическом равновесии.

В случае, если ${\displaystyle {\frac {dT}{dz}}<-\gamma _{a},}$ то атмосфера стратифицирована неустойчиво — в ней развивается конвекция,

в случае, если ${\displaystyle {\frac {dT}{dz}}>-\gamma _{a},}$ то атмосфера стратифицирована устойчиво — в ней конвекция подавляется.

Этот критерий является одним из фундаментальных принципов метеорологии.

Используя понятие потенциальной температуры ${\displaystyle \ \theta ,}$ и учитывая, что

${\displaystyle {\frac {1}{\theta }}{\frac {d\theta }{dz}}={\frac {1}{T}}\left({\frac {dT}{dz}}+\gamma _{a}\right),\qquad (5)}$

условие возникновения конвекции в атмосфере приводится также к виду

если ${\displaystyle {\frac {d\theta }{dz}}<0,}$ то атмосфера стратифицирована неустойчиво,

если ${\displaystyle {\frac {d\theta }{dz}}>0,}$ то атмосфера стратифицирована устойчиво.

См. также

• Термодинамика атмосферы

Литература

• Адиабатический градиент температуры // Метеорологический словарь.
• Халтинер Дж., Мартин Ф. Динамическая и физическая метеорология.— М.: Иностранная литература.—1960.—436 с.
• Тверской П. Н. Курс метеорологии. (Физика атмосферы). Л.: Гидрометеоиздат.— 1962.— 700 с.
• Динамическая метеорология.(Под редакцией Д. Л. Лайхтмана). Л.: Гидрометеоиздат.— 1976.— 607 с.
• Матвеев Л. Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат.— 1984.— 752 с.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука.— 1988.— 736 с. (см. § 4)