Абу Камил

Абу Камил
араб. أبو كامل شجاع بن أسلم بن محمد بن شجاع‎[1]
Имя при рождении араб. أبو كامل شجاع بن أسلم بن محمد بن شجاع‎[1]
Дата рождения около 850[2][3]
Место рождения
Дата смерти около 930[2][3]
Страна
Род деятельности математик
Научная сфера алгебра[2]

Абу́ Ка́мил Шуджа́ ибн А́слам ибн Муха́ммад ал-Ха́сиб ал-Мисри́ (араб. أبو كامل شجاع بن أسلم بن محمد الحاسب المصري‎; ок. 850 — ок. 930) — арабский[4] математик из Египта, автор нескольких сочинений, оказавших большое влияние на историю математики[5]. Он считается первым математиком, который использовал и принимал иррациональные числа в качестве решений и коэффициентов уравнений[6]. Его математические методы позднее перенял Фибоначчи, что позволило Абу Камилю сыграть важную роль в распространении алгебры в средневековой Европе[7], где он был известен как Auoquamel[8].

Абу Камил внёс существенный вклад в алгебру и геометрию[9]. Он был первым исламским математиком, который систематически работал с алгебраическими уравнениями со степенями выше [7][10], и решал системы нелинейных уравнений с тремя неизвестными[11]. Он проиллюстрировал правила знаков для раскрытия скобок при умножении [12]. Все задачи он записывал риторически, например, использовал арабское выражение "māl māl shayʾ" ("квадрат-квадрат-вещь") для (как )[7][13]. Одной из примечательных черт его трудов было перечисление всех возможных решений данных уравнений[14].

Энциклопедист Ибн Халдун классифицировал Абу Камиля как хронологически второго величайшего алгебраиста после Аль-Хорезми[15].

Биография

О жизни и карьере Абу Камиля известно крайне мало, за исключением того, что он был из Египта и был преемником аль-Хорезми, с которым никогда лично не встречался[7].

Научные труды

«Книга об алгебре и алмукабале»

«Книга об алгебре и алмукабале» (араб. كتاب الجبر والمقابلة‎) является, возможно, важнейшим после труда аль-Хорезми сочинением по алгебре[16][17]. В то время как «Алгебра» аль-Хорезми была рассчитана на широкую аудиторию, Абу Камил, напротив, обращался к другим математикам или читателям, знакомым с Началами Евклида[17]. В этой книге Абу Камил решает системы уравнений, решениями которых являются целые числа и дроби, принимая иррациональные числа (в виде квадратного корня или корня четвёртой степени) как решения и коэффициенты к квадратным уравнениям[16]. Примечательно, что пользуясь принципами геометрической алгебры, Абу Камил в то же время отступает от принципа однородности, которого придерживались древнегреческие математики: он изображает отрезками и число, и первую, и вторую степень неизвестной.

Первая глава учит алгебре через решение задач из геометрии, часто включающих неизвестную переменную и квадратные корни. Вторая глава посвящена шести каноническим видам квадратных уравнений, встречающимся в книге Аль-Хорезми[14], но некоторые из них решаются более прямолинейно и сопровождаются геометрическими иллюстрациями и доказательствами[14][10] с использованием предложений из II книги «Начал» Евклида. Третья глава содержит примеры, где в качестве решений и коэффициентов также используются квадратичные иррациональности[14]. Четвёртая глава показывает, как эти иррациональности используются для решения задач, связанных с многоугольниками. Остальная часть книги содержит решения систем неопределённых уравнений, практические задачи и абстрактные задачи для досуга[14].

Несколько исламских математиков написали комментарии к этой работе, включая аль-Истахри аль-Хасиба и Али ибн Ахмада аль-Имрани (ум. 955–956)[18], но оба комментария ныне утеряны[9].

Книга оказала влияние на алгебраическое сочинение Абу Бакра аль-Караджи, а также на «Книгу об абаке» Леонардо Пизанского Фибоначчи. В средневековой Европе этот трактат был переведён на испанский, древнееврейский и латинский языки. Некоторые разделы книги были включены и улучшены в работе Иоанна Севильского, лат. Liber mahameleth. Частичный перевод на латынь был сделан в XIV веке Вильямом де Луна, а в XV веке всё произведение было также переведено на иврит Мордехаем Финци[14].

«Книга о редкостях искусства арифметики»

«Книга о редкостях искусства арифметики» (араб. كتاب الطرائف في الحساب‎) посвящена решению неопределённых уравнений в целых числах[9]. Это самая ранняя известная работа на арабском языке, где рассматриваются решения для типов неопределённых уравнений, встречающихся в «Арифметике» Диофанта. Однако Абу Камил объясняет некоторые методы, которые не встречаются ни в одном сохранившемся экземпляре «Арифметики»[7]. Он также описывает одну задачу, для которой он нашёл 2 678 решений[19].

«Книга о пятиугольнике и десятиугольнике»

«Книга о пятиугольнике и десятиугольнике» (араб. كتاب المخمس والمعشر‎; возможно, что в подлиннике она называлась «Книга об измерении») не сохранилась в арабском оригинале и известна только в древнееврейском и латинском переводах. Здесь с помощью алгебраических методов вычисляются стороны вписанного и описанного правильного пятиугольника и десятиугольника[9]. В частности, Абу Камил использует уравнение для расчёта численного приближения стороны правильного пятиугольника, вписанного в окружность с диаметром 10[20]. Он также использует золотое сечение в некоторых своих расчётах[19]. Фибоначчи знал этот трактат Абу Камиля и активно использовал его в своём сочинении «Практика геометрии» (лат. Practica geometriae)[9].

«Книга птиц»

«Книга птиц» (араб. كتاب الطير‎) это небольшой трактат, обучающий решению неопределённых систем линейных уравнений с положительными целочисленными решениями[17]. Название происходит от типа задач, известных на Востоке, которые связаны с покупкой различных видов птиц. Абу Камил написал во введении:

Я столкнулся с задачей, которую смог решить и для которой нашёл множество решений; углубившись в её решения, я получил две тысячи шестьсот семьдесят шесть правильных. Мой восторг был велик, но я обнаружил, что, когда я рассказывал об этом открытии, те, кто меня не знал, были высокомерны, шокированы и подозрительны ко мне. Поэтому я решил написать книгу по этому виду расчётов, с целью облегчить их обработку и сделать их более доступными[17].

Абу Камил, оставался непревзойдённым на протяжении всего Средневековья в попытках найти все возможные решения некоторых из своих задач[14].

«О вычислениях и геометрии»

«О вычислениях и геометрии» (араб. كتاب المساحة والهندسة‎) это руководство по геометрии для нематематиков, таких как землемеры и другие государственные служащие, в котором представлены правила для расчёта объёма и площади поверхности твёрдых тел (в основном прямоугольных параллелепипедов, правильных круговых призм, четырёхугольных пирамид и круговых конусов). В первых главах приводятся правила для определения площади, диагонали, периметра и других параметров для различных типов треугольников, прямоугольников и квадратов[7].

Утраченные работы

Некоторые из утраченных работ Абу Камиля включают:

  • Трактат по использованию метода двойного ложного положения, известный как «Книга двух ошибок» (араб. كتاب الخطأين‎)[21].
  • «Книга о сложении и вычитании» (араб. كتاب الجمع والتفريق‎), которая привлекла больше внимания после того, как историк Франц Вёпке связал её с анонимным произведением лат. Liber augmenti et diminutionis[9].
  • «Книга о разделе имущества с использованием алгебры» (араб. كتاب الوصايا بالجبر والمقابلة‎), которая содержит алгебраические решения задач по исламскому наследственному праву и обсуждает мнения известных юристов[14].

Ибн ан-Надим в своём «Фихристе» упомянул следующие дополнительные названия: «Книга о счастье» (араб. كتاب الفلاح‎), «Книга ключа к счастью» (араб. كتاب مفتاح الفلاح‎), «Книга достаточного» (араб. كتاب الكفاية‎) и «Книга ядра» (араб. كتاب العصير‎)[10].

Наследие

Труды Абу Камиля оказали влияние на других математиков, таких как аль-Караджи и Фибоначчи, и, таким образом, сыграли значительную роль в развитии алгебры на века вперёд[10][22]. Многие его примеры и алгебраические методы впоследствии были скопированы Фибоначчи в его лат. Practica geometriae и других работах[10][19]. Явные заимствования, хотя и без прямой отсылки к Абу Камилю, также встречаются в лат. Liber Abaci Фибоначчи[23].

См. также

Примечания

  1. ↑ 1 2 Record #5318491, Record #79259332 // VIAF (мн.) — Даблин: OCLC, 2003.
  2. ↑ 1 2 3 Dictionary of African Biography (англ.) / E. K. Akyeampong, Henry Louis Gates, Jr. — New York City: OUP, 2012.
  3. ↑ 1 2 3 Архив по истории математики Мактьютор — 1994.
  4. ↑ Karpinski L. C. History of Mathematics. Algebra. — B. G. Tuebner, 1911. — P. 48. Архивировано 16 октября 2021 года.
  5. ↑ Матвиевская Г. П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. — Ташкент: Фан, 1967. — С. 83. — 340 с. Архивировано 16 октября 2021 года.
  6. ↑ Mathematics across cultures: the history of non-Western mathematics / Helaine Selin. — Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2001. — Т. 2. — С. 148. — 479 с. — (Science across cultures). — ISBN 978-1-4020-0260-1.
  7. ↑ 1 2 3 4 5 6 Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Абу Камил (англ.) — биография в архиве MacTutor.
  8. ↑ Encyclopedia of the History of Arabic Science / ed. by: R. Rashed with R. Morelon. — Psychology Press, 1996. — P. 579. — 1105 p. — ISBN 9780415124119.
  9. ↑ 1 2 3 4 5 6 Hartner, W. (1960). "ABŪ KĀMIL SHUDJĀʿ". Encyclopaedia of Islam. Vol. 1 (2nd ed.). Brill Academic Publishers. pp. 132–3. ISBN 90-04-08114-3.
  10. ↑ 1 2 3 4 5 Levey, Martin (1970). "Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad ibn Shujāʿ". Dictionary of Scientific Biography. Vol. 1. New York: Charles Scribner's Sons. pp. 30–32. ISBN 0-684-10114-9. Архивировано 3 марта 2016. Дата обращения: 29 сентября 2024. {{cite encyclopedia}}: |archive-date= / |archive-url= несоответствие временной метки; предлагается 3 марта 2016 (справка)
  11. ↑ Berggren, J. Lennart. Mathematics in Medieval Islam // The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. — Princeton University Press, 2007. — P. 518, 550. — ISBN 978-0-691-11485-9.
  12. ↑ Mat Rofa Bin Ismail (2008), "Algebra in Islamic Mathematics", in Helaine Selin (ed.), Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures, vol. 1 (2nd ed.), Springer, p. 114, ISBN 9781402045592
  13. ↑ Bashmakova, Izabella Grigorʹevna. The beginnings and evolution of algebra / Izabella Grigorʹevna Bashmakova, Galina S. Smirnova. — Cambridge University Press, 2000-01-15. — P. 52. — ISBN 978-0-88385-329-0.
  14. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Sesiano, Jacques (31 июля 1997). "Abū Kāmil". Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures. Springer. pp. 4–5.
  15. ↑ Sesiano, Jacques (2008). "Abū Kāmil". Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures (англ.). Springer Netherlands: 7–8. doi:10.1007/978-1-4020-4425-0_9198. ISBN 978-1-4020-4559-2.
  16. ↑ 1 2 Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2. {{cite encyclopedia}}: Указан более чем один параметр |editor1= and |editor1-last= (справка); Указан более чем один параметр |editor2= and |editor2-last= (справка)
  17. ↑ 1 2 3 4 Sesiano, Jacques. An introduction to the history of algebra: solving equations from Mesopotamian times to the Renaissance. — AMS Bookstore, 2009-07-09. — ISBN 978-0-8218-4473-1.
  18. ↑ Louis Charles Karpinski. Robert of Chester's Latin Translation of the Algebra of Al-Khowarizmi, with an Introduction, Critical Notes and an English Version. — Macmillan Co., 1915.
  19. ↑ 1 2 3 Livio, Mario. The Golden Ratio. — New York : Broadway, 2003. — P. 89–90, 92, 96. — ISBN 0-7679-0816-3.
  20. ↑ Ragep, F. J. Tradition, transmission, transformation: proceedings of two conferences on pre-modern science held at the University of Oklahoma / F. J. Ragep, Sally P. Ragep, Steven John Livesey. — BRILL, 1996. — P. 48. — ISBN 978-90-04-10119-7.
  21. ↑ Schwartz, R. K. (2004). Вопросы происхождения и развития Hisab al-Khata'ayn (Вычисление методом двойного ложного положения). Восьмая североафриканская встреча по истории арабской математики. Радес, Тунис. Архивировано из оригинала 15 сентября 2011. Дата обращения: 8 июня 2012. {{cite conference}}: |archive-date= / |archive-url= несоответствие временной метки; предлагается 15 сентября 2011 (справка) Вторая ссылка: Archived copy. Дата обращения: 8 июня 2012. Архивировано из оригинала 16 мая 2014 года.
  22. ↑ Karpinski, L. C. (1 февраля 1914). "The Algebra of Abu Kamil". The American Mathematical Monthly. 21 (2): 37–48. doi:10.2307/2972073. ISSN 0002-9890. JSTOR 2972073.
  23. ↑ Høyrup, J. (2009). Hesitating progress-the slow development toward algebraic symbolization in abbacus-and related manuscripts, c. 1300 to c. 1550: Contribution to the conference" Philosophical Aspects of Symbolic Reasoning in Early Modern Science and Mathematics", Ghent, 27–29 August 2009. Preprints. Vol. 390. Berlin: Max Planck Institute for the History of Science.

Литература

Сочинения

  • Die Algebra des Abu Kamil Soga ben Aslam. Trans. J. Weinberg. München, 1935.
  • The algebra of Abu Kamil «Kitab fi al-jabar wa’l mugabala» in commentary by Mordecai Finzi. Trans. M. Levey. Madison: Wisconsin UP, 1966.

О нём

  • Байгожина Г. О. О принципе классификации задач у Абу Камила в его «Книге об неопределённых задачах». Историко-математические исследования, 1(36), 1995, с. 61-66.
  • Матвиевская Г. П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. Ташкент: Фан, 1967.
  • Herz-Fischler R. A mathematical history of division in extreme and mean ratio. 2 ed. NY, Dover, 1998.
  • Levey M., Schub P. Indeterminate problems of Abu Kamil (850—930). Atti Accad. Naz. Lincei Mem. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Sez. Ia, 10, 1970, p. 23-96.
  • Lorch R. Abu Kamil on the pentagon and decagon. Vestigia mathematica, 1993, p. 215—252.
  • Sesiano J. Les methodes d’analyse indeterminee chez abu Kamil. Centaurus, 21, 1977, p. 89-105
  • Sesiano J. La version latine medievale de l’Algebre d’Abu Kamil. Vestigia mathematica, Amsterdam, 1993, p. 315—452.
  • Sesiano J. Le Kitab al-Misaha d’Abu Kamil. 'Centaurus, 38, 1996, p. 1-21.
  • Yadegari M. The use of mathematical induction by Abu Kamil Shuja ibn Aslam (850—930). Isis, 69, 1978, p. 259—262.

Ссылки