Tensiune tangențială

Forță tăietoare, T, aplicată în partea de sus a unui paralelipiped dreptunghic, în timp ce partea de jos este menținută fixă. Tensiunea tangențială rezultată, τ, deformează corpul într-un paralelipiped. Suprafața pe care acționează tensiunea este cea de sus a paralelipipedului, A.

În rezistența materialelor tensiunea tangențială (de obicei notată cu τ, litera tau din alfabetul grec) este componenta tensiunii, coplanară cu secțiunea transversală a corpului. Ea ia naștere din forța tăietoare (forța de forfecare), componenta vectorului forță, paralelă cu secțiunea transversală a corpului. Cealaltă componentă, tensiunea normală, este dată de componenta vectorului forță perpendiculară pe secțiunea transversală a corpului pe care acționează.[1][2][3]

Tensiunea tangențială în general

Formula de calcul a tensiunii tangențiale medii, τ, ca raport între forța tăietoare (forța de forfecare) și aria secțiunii:[4][5]

${\displaystyle \tau ={\frac {T}{A}}}$

unde T este forța tăietoare aplicată, iar A este aria secțiunii transversale.

Forfecarea pură

Tensiunea tangențială de forfecare pură este legată de deformația specifică unghiulară, γ, prin următoarea ecuație:[6][7][8]

${\displaystyle \tau =\gamma G\,}$

unde G este modulul de elasticitate transversal al materialului izotrop,[6][9] dat de[10]

${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}}$

unde E este modulul de elasticitate longitudinal, iar ν este coeficientul lui Poisson.

Forfecarea unei bare

Tensiunea tangențială la forfecarea unei bare apare când barei i se aplică o forță tăietoare:[11][12]

${\displaystyle \tau ={\frac {TS}{bI}},}$

unde

T este forța tăietoare în secțiunea respectivă;

S este momentul static al secțiunii;

b este lățimea secțiunii;

I este momentul de inerție axial al secțiunii.

Formula pentru forfecarea unei bare este cunoscută și ca formula tensiunii de forfecare Juravski[12] după Dmitri Ivanovici Juravski^⁠(d), care a stabilit-o în 1855.[13]

Tensiune tangențială dinamică

Fenomenul constă în solicitarea prin șoc a unui arbore forțat să-și modifice brusc momentul cinetic (respectiv viteza unghiulară = viteaza de rotație) în urma aplicării prin șoc a unui moment de torsiune M.[14] Tensiunea tangențială este dată de fenomenul de răsucire[15] și are valoarea maximă de scurtă durată:[16]

${\displaystyle \tau ={\sqrt {\frac {2UG}{V}}},}$

unde

U este energia cinetică a arborelui;

G este modulul de elasticitate transversal;

V este volumul arborelui.

Variația energiei cinetice este energia de rotație plus energia aplicată prin șoc:

U = U_rotație + U_aplicată;

U_rotație = 1/2Jω^2[14];

U_aplicată = Mθ_răsucire;

unde

J este momentul de inerție masic al arborelui în rotație;

ω este viteza unghiulară;

θ_răsucire este unghiul de răsucire datorită momentului M.

Note

1. Buzdugan, 1970, p. 15
2. Andreescu, Mocanu, 2005, p. 120
3. Hlușcu, Tripa, 2014, p. 15
4. Hlușcu, Tripa, 2014, vol. I, p. 206
5. en Hibbeler, R.C. (2004). Mechanics of Materials. New Jersey USA: Pearson Education. p. 32. ISBN 0-13-191345-X. 
6. ^ Buzdugan, 1970, p. 26
7. Andreescu, Mocanu, 2005, p. 75
8. en „Strength of Materials”. Eformulae.com. Accesat în 24 decembrie 2011. 
9. Hlușcu, Tripa, 2014, vol. I, p. 207
10. Hlușcu, Tripa, 2014, vol. II, p. 376
11. Andreescu, Mocanu, 2005, p. 98
12. ^ Hlușcu, Tripa, 2014, vol. I, p. 246
13. ru „Лекция Формула Журавского” [Lecția [despre] formula lui Juravski]. Сопромат Лекции. Accesat în 26 februarie 2014. 
14. ^ Hlușcu, Tripa, 2014, vol. II, p. 224
15. Buzdugan, 1970, pp. 415–417
16. Hlușcu, Tripa, 2014, vol. II, p. 225

Bibliografie

• Gheorghe Buzdugan, Rezistența materialelor, Ed. a IX-a revizuită, București: Editura Tehnică, 1970
• Indira Andreescu, Ștefan Mocanu, Compendiu de Rezistența Materialelor, (Universitatea Tehnică de Construcții din București), Editura Matrixrom, 2005, ISBN: 973-685-869-3
• Mihai Hlușcu, Pavel Tripa, Rezistența materialelor, Vol. I Arhivat în 3 februarie 2024, la Wayback Machine. (curs Universitatea Politehnica Timișoara), Editura Mirton, 2014, ISBN: 978-973-521475-3</ref>