Repdigit

În matematica recreativă, un repdigit sau monodigit[1] este un număr care conține aceeași cifră care se repetă (de obicei în sistem zecimal).[2] Un repunit este un repdigit în care se repetă cifra 1.[3]

Exemple de numere repdigit: 33333, 555, 777777.

Denumirea acestor numere reprezintă prescurtarea sintagmei în limba engleză repeated digit („cifră care se repetă”). Toate numerele repdigit sunt palindromice; de asemenea toate sunt multiplii unor numere repunit.

Numerele repdigit sunt reprezentarea în baza ${\displaystyle B}$ a numărului ${\displaystyle x{\frac {B^{y}-1}{B-1}}}$; în care ${\displaystyle 0<x<B}$ este cifra repetată și ${\displaystyle 1<y}$ este numărul de repetări. De exemplu, repdigitul 77777 în baza 10 este ${\displaystyle 7\times {\frac {10^{5}-1}{10-1}}}$.

Numere prime aproape repdigit

Numerele prime la care se repetă toate cifrele, cu excepția uneia, se numesc numere prime aproape repdigit (din engleză: near-repdigit primes). Exemple de numerele prime aproape repdigit: 7877 și 333337.

Numere braziliene

O variație a acestora sunt numite numere braziliene și sunt numere care pot fi scrise ca repdigit într-o anumită bază, fără a se permite repdigitul 11. De exemplu, 27 este un număr brazilian deoarece 27 este repigitul 33 în baza 8, în timp ce 9 nu este un brazilian număr, deoarece singura sa reprezentare repdigit este 11₈, care nu este permisă în definiția numerelor braziliene așa cum s-a menționat anterior.

Reprezentările formei 11 sunt considerate banale și sunt interzise în definiția numerelor braziliene, deoarece toate numerele naturale n mai mari decât 2 au reprezentarea 11_{n − 1}.[4] Primele douăzeci de numere braziliene sunt: 7, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30, 31, 32, 33, ... [5]

Note

1. Beiler, Albert (1966). Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertains (ed. 2). New York: Dover Publications. p. 83. ISBN 978-0-486-21096-4. 
2. Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, pag. 75
3. Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, pag. 76
4. Schott, Bernard (martie 2010). „Les nombres brésiliens” (PDF). Quadrature (în French) (76): 30–38. doi:10.1051/quadrature/2010005. Mentenanță CS1: Limbă nerecunoscută (link)
5. Șirul A125134 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)