Tatăl său, Walter Schultze (1880–1964), era medic, profesor de boli tisulare, bacteriologie și asistență medicală publică la Universitatea Tehnică din Braunschweig (Technische Universität Carolo-Wilhelmina zu Braunschweig). Mama sa, Etelka Somme, era și ea profesoară.
Norbert Schultze a urmat cursurile Gimnaziului Real (Gymnasium Neue Oberschule) din Braunscweig. În 1929 s-a înscris la Conservatorul de Muzică din Köln (Staatliche Musikhochschule Köln, în prezent Hochschule für Musik und Tanz Köln unde a luat lecții de compozție cu Hermann Abendroth (1883–1956)]] și lecții de stiița armoniei și instrumentație cu Philipp Jarnach (1892–1982]. In acelasi timo a urmat, timp de trei semestre, cursuri de teatrologie. .
În 1932, Norbert Schultze s-a căsătorit cu actrița Vera Spohr, cu care a avut o fiică, însă ulterior a divorțat. În 1943 s-a însurat cu actrița bulgară Ivanka Nikolova Yanakieva (cunoscută îm Germania sub numele de Iwa Wanja, cu care a avut doi fii Norbert Schultze Jr. și Kristian Schultze. După decesul acesteia, în 1992, s-a însurat cu Brigitt Salvatori.
