Micul icosihemidodecaedru

Micul icosihemidodecaedru
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	26 (20 triunghiuri,         6 decagoane)
Laturi (muchii)	60
Vârfuri	30
χ	−4
Configurația vârfului	3.10.3/2.10[1]
Simbol Wythoff	3/2 3 | 5[1] (acoperire dublă)
Diagramă Coxeter	(acoperire dublă)
Grup de simetrie	Ih, [5,3], (*532)[1]
Grup de rotație	I, [5,3]^+, (532)
Poliedru dual	micul icosihemidodecacron
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie micul icosihemidodecaedru este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U₄₉. Are 26 fețe (20 triunghiuri și 6 decagoane), 60 de laturi și 30 de vârfuri.[1] Având 26 fețe, este icosihexaedru.

Este reprezentat prin diagramele Coxeter–Dynkin (cu acoperire dublă a decagoanelor). Figura vârfului alternează două triunghiuri regulate cu două decagoane regulate formând un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Este un hemipoliedru cu șase fețe decagonale care trec prin centrul poliedrului. Este neorientabil.[1]

Are simbolul Wythoff 3/2 3 | 5.[1]

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Având în comun vârfurile cu icosidodecaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mic dodecahemidodecaedru în origine cu lungimea laturii 1 sunt date de permutările pare ale:[2][3]

${\displaystyle (0,\,0,\,\pm \varphi )}$

${\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{2}},\,\pm {\frac {\varphi }{2}},\,\pm {\frac {\varphi ^{2}}{2}}\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi }$ este secțiunea de aur, ${\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}.}$.

Raza circumscrisă

Raza circumscrisă în funcție de lungimea laturilor a este.[4]

${\displaystyle R=\varphi \,a.}$

Poliedre înrudite

Are în comun aranjamentul laturilor cu icosidodecaedrul (având în comun fețele triunghiulare cu anvelopa sa convexă) și cu micul dodecahemidodecaedru (având în comun fețele decagonale).

Icosidodecaedru

Micul icosihemidodecaedru

Micul dodecahemidodecaedru

Dual: Micul icosihemidodecacron

Poliedru dual

Dualul său este micul icosihemidodecacron.[5]

Note

1. ^ en Maeder, Roman. „49: small icosihemidodecahedron”. MathConsult. Accesat în 11 decembrie 2023. 
2. en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
3. en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
4. en Eric W. Weisstein, Small icosihemidodecahedron la MathWorld.
5. en Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208  (Page 101, Duals of the (nine) hemipolyhedra)

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

• en Uniform polyhedra and duals

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: seihid