Legea Dulong-Petit

Legea Dulong-Petit este o lege empirică descoperită în 1819 de fizicienii francezi Pierre Louis Dulong și Alexis Thérèse Petit. Ea afirmă că, pentru o clasă largă de corpuri solide alcătuite dintr-o singură specie de atomi, capacitatea termică la volum constant pe mol are o valoare aproximativ constantă. Conform mecanicii statistice clasice, această valoare rezultă egală cu 3R, unde R este constanta universală a gazului ideal.

La temperaturi joase, rezultatele experimentale se abat semnificativ de la legea Dulong-Petit: capacitatea termică a solidelor tinde la zero când temperatura tinde la 0 K, în conformitate cu principiul al treilea al termodinamicii.

Formulări echivalente

Deducere

Un sistem de vibrații într-o rețea cristalină poate fi modelat considerând potențialele unui oscilator armonic pe fiecare grad de libertate. Atunci, energia liberă a sistemului poate fi scrisă ca[1]

${\displaystyle F=N\varepsilon _{0}+k_{B}T\sum _{\alpha }\log \left(1-e^{-\hbar \omega _{\alpha }/k_{B}T}\right)}$

unde indicele α se sumează pe toate gradele de libertate. În modelul lui Einstein din 1907 (opus modelului Debye, care avea să apară mai târziu) se consideră numai limită de înaltă energie:

${\displaystyle k_{B}T\gg \hbar \omega _{\alpha }.\,}$

atunci

${\displaystyle 1-e^{-\hbar \omega _{\alpha }/k_{B}T}\approx \hbar \omega _{\alpha }/k_{B}T.\,}$

rezultând

${\displaystyle F=N\varepsilon _{0}+k_{B}T\sum _{\alpha }\log \left({\frac {\hbar \omega _{\alpha }}{k_{B}T}}\right)}$

Definind frecvența medie geometrică prin

${\displaystyle \log {\bar {\omega }}={\frac {1}{M}}\sum _{\alpha }\log \omega _{\alpha },}$

unde M e numărul total de grade de libertate ale systemului.

${\displaystyle F=N\varepsilon _{0}-Mk_{B}T\log k_{B}T+Mk_{B}T\log \hbar {\bar {\omega }}\,}$

Folosind energia

${\displaystyle E=F-T\left({\frac {\partial F}{\partial T}}\right)_{V},}$

rezultă

${\displaystyle E=N\varepsilon _{0}+Mk_{B}T.\,}$

${\displaystyle C_{V}=\left({\frac {\partial E}{\partial T}}\right)_{V}=Mk_{B},}$

care e independent de temperatură.

Vezi și

• Relația lui Mayer
• Termochimie

Note

1. Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1980). Statistical Physics Pt. 1. Course in Theoretical Physics. 5 (ed. 3rd). Oxford: Pergamon Press. p. 193,196. ISBN 0750633727. 

Bibliografie

• Țițeica, Șerban: Curs de fizică statistică și teoria cuantelor, All Educational, Timișoara, 2000. ISBN 973-684-319-X