Identitatea lui Bézout

Identitatea lui Bézout sau lema lui Bézout este, în teoria numerelor, o ecuație diofantică liniară. Poartă numele matematicianului francez Étienne Bézout.

Enunțul acesteia este următorul:

Dacă a și b sunt două numere întregi nenule, iar d cel mai mare divizor comun al acestora, atunci există întregii x și y (numiți numerele sau coeficienții lui Bézout) astfel încât:

${\displaystyle ax+by=d}$

Această teoremă a fost enunțată pentru prima dată de Claude-Gaspard Bachet de Méziriac în lucrarea sa Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres[1], editată la Lyon în 1612.

Bézout a generalizat acest rezultat pentru cazul polinoamelor.

Note

1. fr Bézout, Théorie générale des équations algébriques (Paris, France: Ph.-D. Pierres, 1779).

Vezi și

• Teorema lui Bézout
• Identitate