Funcție inversă

Graficul funcției reale g(x), inversa funcției f(x)

O funcție ${\displaystyle f:A\to B}$ se numește inversabilă dacă și numai dacă există funcția ${\displaystyle g:B\to A}$ astfel încât prin operația compunerii funcțiilor să rezulte funcția identică a mulțimii ${\displaystyle A}$: ${\displaystyle f\circ g=g\circ f=\mathbf {1} _{A}}$. Atunci ${\displaystyle g:B\to A}$ se numește inversa funcției ${\displaystyle f}$ și se notează ${\displaystyle f^{-1}}$. Funcția ${\displaystyle f}$ este inversabilă dacă și numai dacă este bijectivă.

Proprietăți

• Inversa unei funcții este unică și simetrică față de funcție.
• În cazul funcțiilor reale^⁠(d) (${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$), graficele funcțiilor ${\displaystyle f}$ și ${\displaystyle f^{-1}}$ sunt simetrice față de prima bisectoare, dreapta cu ecuația ${\displaystyle y=x}$.

Exemple

• Inversa funcției reale ${\displaystyle f(x)=x^{3}}$ este funcția ${\displaystyle g(x)={\sqrt[{3}]{x}}}$, pentru că ${\displaystyle g(f(x))=x}$, oricare ar fi ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$.

Vezi și

• Testul liniei orizontale

Legături externe

• Materiale media legate de funcție inversă la Wikimedia Commons