Conjectura lui Euler

În matematică, conjectura lui Euler este o presupunere din partea lui Euler, dovedită falsă, privind marea teoremă a lui Fermat. Marele matematician a formulat-o în 1769, susținând că pentru orice număr natural n nenul, suma puterilor de exponent n+1 a oricăror n numere naturale nu poate fi un număr natural la puterea n+1.

Acest enunț poate fi scris formal:

${\displaystyle \forall n>2,\forall (a_{1},\dots ,a_{n-1})\in (\mathbb {N} ^{*})^{n-1},\forall m>1,\sum _{k=1}^{n-1}{a_{k}}^{n}\neq m^{n}}$.

Contraexemple

În 1966, Lander și Parkin au descoperit un contraexemplu care să infirme conjectura pentru n=5:

${\displaystyle 27^{5}+84^{5}+110^{5}+133^{5}=144^{5}}$.

În 1988, matematicianul american Noam Elkies oferă un alt contraexemplu:

${\displaystyle 2682440^{4}[phone]^{4}[phone]^{4}=20615673^{4}}$.

Legături externe

• en MathsIsGoodForYou.com