Compus de cinci cuburi trunchiate

Compus de cinci cuburi trunchiate
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC56 - UC57 - UC58
Fețe	70 (40 triunghiuri,       30 octogoane)
Laturi (muchii)	180
Vârfuri	120
Configurația vârfului	3,8^2[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih) Constituenți: piritoedrică (Th)
Volum	≈67,998 a^3   (a = latura)
Proprietăți	Constituenți: 5 cuburi trunchiate

În geometrie compusul de cinci cuburi trunchiate este un compus poliedric uniform format din 5 cuburi trunchiate, cu simetrie icosaedrică (I_h).[2]

Are indicele de compus uniform UC₅₇.[2]

Construcție

Poate fi construit prin trunchierea tuturor celor 5 cuburi din compusul de cinci cuburi.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale

${\displaystyle \left(\,\pm (2+{\sqrt {2}}),\,\pm {\sqrt {2}},\,\pm (2+{\sqrt {2}})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm (\varphi ^{-1}+\varphi ^{-1}{\sqrt {2}}),\,\pm 2(2\varphi -1+\varphi {\sqrt {2}})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm (\varphi ^{-2}-\varphi ^{-1}{\sqrt {2}}),\,\pm \varphi ^{2}+\varphi {\sqrt {2}})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (1+{\sqrt {2}}),\,\pm (-\varphi ^{-2}-{\sqrt {2}}),\,\pm \varphi ^{2}+{\sqrt {2}})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\varphi +\varphi {\sqrt {2}}),\,\pm (-\varphi ^{-1}),\,\pm (2\varphi -1+\varphi ^{-1}{\sqrt {2}})\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\frac {35}{3}}\left(3+2{\sqrt {2}}\right)\,a^{3}\approx 67,998316~a^{3}.}$

Note

1. tar, bendwavy.org, accesat 2023-09-13
2. ^ en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554 

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de poliedre trunchiate

• Compus de două tetraedre trunchiate
• Compus de cinci tetraedre trunchiate
• Compus de zece tetraedre trunchiate
• Compus de cinci hexaedre trunchiate stelate

Legături externe

• en Polyhedron Category C2: Compounds Truncates Tar