Compus de șase cuburi cu libertate de rotație

Compus de șase cuburi cu libertate de rotație
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC06 - UC07 - UC08
Fețe	36 (pătrate)
Laturi (muchii)	72
Vârfuri	48
Configurația vârfului	4.4.4[1]
Configurația feței	V3.3.3.3
Grup de simetrie	Compus: octaedrică (Oh) Constituenți: ciclică (C4h)
Volum	6,000 a^3   (a = latura)
Proprietăți	Constituenți: 6 cuburi
Figura vârfului

În geometrie compusul de șase cuburi cu libertate de rotație este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 6 cuburi, considerate drept prisme pătrate.[2]

Are indicele de compus uniform UC₀₇.[2]

Realizare

Poate fi construit prin suprapunerea a șase cuburi identice într-un cub și apoi rotirea lor în perechi în jurul celor trei axe care trec prin centrele a câte două fețe opuse ale cubului. Fiecare tetraedru este rotit cu un unghi egal (și opus, într-o pereche), θ.

Când θ = 0, toate cele șase cuburi coincid. Când θ este de 45°, apare compusul de trei cuburi, mai simetric (fără libertate de rotație).

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor compusului sunt toate permutările

${\displaystyle (\,\pm (\cos(\theta )+\sin(\theta )),\,\pm (\cos(\theta )-\sin(\theta )),\,\pm 1\,).}$

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V=6\,a^{3}=6,000000~a^{3}.}$

Imagini

• Compuși de șase cuburi cu libertate de rotație
• 
  Compusul cu θ = 0°
• 
  Compusul cu θ = 5°
• 
  Compusul cu θ = 10°
• 
  Compusul cu θ = 15°
• 
  Compusul cu θ = 20°
• 
  Compusul cu θ = 25°
• 
  Compusul cu θ = 30°
• 
  Compusul cu θ = 35°
• 
  Compusul cu θ = 40°
• 
  Compusul cu θ = 45°

Note

1. risdoh, bendwavy.org, accesat 2023-08-18
2. ^ en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554 

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de cuburi

• Compus de două cuburi
• Compus de trei cuburi
• Compus de patru cuburi
• Compus de cinci cuburi
• Compus de șase cuburi

Legături externe

• en Polyhedron Category C5: Tets and Cubes Risdoh