Triângulo de Kepler

Um triângulo de Kepler é um triângulo retângulo formado por três quadrados com áreas em progressão geométrica de acordo com a proporção áurea.

Um triângulo de Kepler é um triângulo retângulo especial com lados de comprimento com razão em progressão geométrica. Para ${\displaystyle \varphi >1}$, um triângulo retângulo de cateto de comprimento 1 e cateto maior de comprimento ${\displaystyle {\sqrt {\varphi }}}$, com hipotenusa de comprimento ${\displaystyle \varphi }$, o teorema de Pitágoras estabelece que

${\displaystyle \varphi ={1+{\sqrt {5}} \over 2}}$

sendo esta a proporção áurea. Assim: ${\displaystyle 1:{\sqrt {\varphi }}:\varphi }$, ou approximadamente 1 : 1,272 : 1,618.[1]

Triângulos com esta relação entre lados são denominados em memória do matemático e astrônomo alemão Johannes Kepler (1571–1630), o primeiro a demonstrar que este triângulo é caracterizado pela relação entre lados igual à proporção áurea.[2] Os triângulos de Kepler combinam dois conceitos matemáticos fundamentais — o teorema de pitágoras e a proporção áurea — que impressionaram Kepler profundamente, como ele expressou em sua quotação:

A geometria tem dois grandes tesouros: um é o teorema de Pitágoras; o outro, a divisão de um segmento em média e extrema razão. O primeiro pode ser comparado a uma medida de ouro; o segundo podemos chamar de joia preciosa.[3]

— Johannes Kepler

Algumas fontes proclamam que um triângulo com dimensões aproximadas com um triângulo de Kepler pode ser identificado na Pirâmide de Quéops.[4][5]

Ver também

• Triângulo de ouro

Referências

1. Roger Herz-Fischler (2000). The Shape of the Great Pyramid. [S.l.]: Wilfrid Laurier University Press. ISBN 0-88920-324-5 
2. Livio, Mario (2002). The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books. 149 páginas. ISBN 0-7679-0815-5 
3. Karl Fink; Wooster Woodruff Beman; David Eugene Smith (1903). A Brief History of Mathematics: An Authorized Translation of Dr. Karl Fink's Geschichte der Elementar-Mathematik 2nd ed. [S.l.]: Chicago: Open Court Publishing Co 
4. The Best of Astraea: 17 Articles on Science, History and Philosophy. [S.l.]: Astrea Web Radio. 2006. ISBN 1-4259-7040-0 
5. «Squaring the circle, Paul Calter». Consultado em 26 de dezembro de 2016. Cópia arquivada em 2 de setembro de 2011