Tábua de comutação

Uma tábua de comutação é uma tabela confeccionada a partir de probabilidades sobre as quais é aplicada uma taxa de juros compostos. As tábuas de comutação simplificam o cálculo de diversas operações relacionadas a previdência e a seguros contra morte.

Esse recurso foi desenvolvido com o emprego de símbolos para simplificar as expressões utilizadas no cálculo de anuidades em espaços de tempo diferentes. A maioria dos autores em português atribuem a Johannes Nikolaus Tetens a criação deste recursos em 1785 na obra Introduction to the Calculation of Life Annuities. Há porém pesquisadores que atribuem a William Morgan (1750-1833) ou George Barrett (1752-1821) esta descoberta.

Funções

Comutações de sobrevivência, ou 1ª série

• ${\displaystyle \,D_{x}=l_{x}\times v^{x}\,\!}$: Comutação de primeira ordem
• ${\displaystyle \,N_{x}=\sum _{x=x}^{\omega }D_{x}\,\!}$: Comutação de segunda ordem
• ${\displaystyle \,S_{x}=\sum _{x=x}^{\omega }N_{x}\,\!}$: Comutação de terceira ordem

Comutações de morte, ou 2ª série

• ${\displaystyle \,C_{x}=d_{x}.v^{x+1}\,\!}$: Comutação de primeira ordem
• ${\displaystyle \,M_{x}=\sum _{x=x}^{\omega }C_{x}\,\!}$: Comutação de segunda ordem
• ${\displaystyle \,R_{x}=\sum _{x=x}^{\omega }M_{x}\,\!}$: Comutação de terceira ordem

Para:

${\displaystyle \,v=(1+i)^{-1}\,\!}$, onde,

${\displaystyle \,v\,\!}$: fator de desconto;

${\displaystyle \,i\,\!}$: taxa de juros;

${\displaystyle \,x\,\!}$: idade;

${\displaystyle \omega \,\!}$: última idade atingível;

${\displaystyle l_{x}\,\!}$: indivíduos no inicio da idade ${\displaystyle \,x\,\!}$;

${\displaystyle d_{x}\,\!}$: indivíduos que faleceram na idade ${\displaystyle x\,\!}$.

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