Simplex (topologia)

 Nota: Se procura outro significado de Simplex, veja Simplex.

Um 2-simplex.

Um tetraedro regular (3-simplex)

Em topologia, um simplex ou simplexo é uma generalização do conceito de triângulo a outras dimensões. É o invólucro convexo de (n+1) pontos independentes em ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$. Ele é chamado assim por ser sempre o polígono mais simples de sua dimensão, isto é, um triângulo (2D) é o poligono que possui menos vértices e arestas, o tetraedro (3D) é o que possui menos vértices e arestas e faces. E assim por diante.

Elementos

Elementos dos n-simplexos[1]

Δ^n	Nome	Símbolo Schläfli Coxeter-Dynkin	0- faces (vértices)	1- faces (arestas)	2- faces (faces)	3- faces (células)	4- faces	5- faces	6- faces	7- faces	8- faces	9- faces	10- faces	Soma =2^n+1-1
Δ^0	0-simplex (ponto (geometria))		1											1
Δ^1	1-simplex (segmento de reta)	{}	2	1										3
Δ^2	2-simplex (triângulo)	{3}	3	3	1									7
Δ^3	3-simplex (tetraedro)	{3,3}	4	6	4	1								15
Δ^4	4-simplex (pentácoro)	{3,3,3}	5	10	10	5	1							31
Δ^5	5-simplex (hexateron)	{3,3,3,3}	6	15	20	15	6	1						63
Δ^6	6-simplex (heptapeton)	{3,3,3,3,3}	7	21	35	35	21	7	1					127
Δ^7	7-simplex (octaexon)	{3,3,3,3,3,3}	8	28	56	70	56	28	8	1				255
Δ^8	8-simplex (enneazetton)	{3,3,3,3,3,3,3}	9	36	84	126	126	84	36	9	1			511
Δ^9	9-simplex (decayotton)	{3,3,3,3,3,3,3,3}	10	45	120	210	252	210	120	45	10	1		1023
Δ^10	10-simplex (hendecaxennon)	{3,3,3,3,3,3,3,3,3}	11	55	165	330	462	462	330	165	55	11	1	2047

Ver também

• Figura 1
• Figura 2
• Artigo do Wolfram Mathworld sobre simplex (em inglês).

Referências

1. (sequência A135278 na OEIS)

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