Rodrigo Garro estudou e formou-se em Cultural Argentino de General Pico.[2] Seus primeiros passos no futebol foram na Fundação Leo Messi, entidade que ajuda crianças carentes em diferentes frentes, inclusive por meio do esporte.[3] Em 2014 foi para as divisões de base do Atlético de Rafaela, onde ficou até 2017.[2]
Instituto de Córdoba
Ainda em 2017, chegou nas categorias de base do Instituto de Córdoba, sendo promovido para a equipe principal em 2018.[2] Estreou pelo Instituto em 3 de fevereiro de 2018, e pelo La Gloria disputou um total de 60 partidas, marcou sete gols e deu quatro assistências.[4]
Talleres
Em 21 de janeiro de 2022, foi contratado pelo Talleres com contrato até 2025.[5][4] Foi adquirido 60% do atleta por 350 mil dólares. Realizou sua estreia com a camisa do Talleres no dia 22 de janeiro, na vitória por 1–0 contra o San Lorenzo.[4] Garro marcou seu primeiro gol pelo clube de córdoba no dia 7 de fevereiro, num empate por 1–1 contra o Belgrano, no Estádio Mario Alberto Kempes, pela Copa Córdoba.[6] O jogador destacou-se durante o Campeonato Argentino, chamando a atenção de vários clubes.[7]
Corinthians
2024
Garro foi anunciado pelo Corinthians no dia 2 de janeiro, assinando contrato até 2027.[8] O clube paulista adquiriu 80% do atleta por um valor em torno de 6 milhões de dólares (R$ 29 milhões).[9] O acordo também previa a disputa de dois amistosos entre Corinthians e Talleres.[10] No dia 6 de fevereiro, após um longo tempo de espera, devido a problemas de pagamento e burocráticos com o Talleres,[11][12] com o Corinthians e o próprio atleta recorrendo a FIFA pela liberação,[13] o jogador enfim teve seu nome registrado no BID e ficou apto para jogar pelo Timão.[14] No mesmo dia, foi apresentado oficialmente no CT Joaquim Grava.[15] Fez a sua estreia com a camisa do Corinthians em 7 de fevereiro, na derrota por 1–0 contra o Santos, na Vila Belmiro, pelo Campeonato Paulista.[16] O meia marcou seu primeiro gol pelo clube paulista no dia 18 de fevereiro, no empate por 2–2 contra o Palmeiras, na Arena Barueri, pelo Campeonato Paulista.[17]
A partir do dia 13 de março, passou a utilizar a camisa 10 após a saída do paraguaio Matías Rojas.[18] Devido a tentativa de outros clubes de tirar Garro do Corinthians, o meio-campista teve o seu contrato renovado no dia 24 de agosto, aumentando seu salário e estendendo o vínculo até 2028. O atleta, que vivia bom momento no Timão, se destacou no time e caiu nas graças da torcida.[19][20] Em 30 de novembro, Garro se tornou o líder de assistências no Campeonato Brasileiro 2024 ao alcançar sua décima assistência na goleada por 4–2 contra o Criciúma.[21] Em 8 de dezembro, no final da temporada, na vitória por 3–0 contra o Grêmio, ganhou o prêmio de Melhor Meia do Campeonato Brasileiro.[22] Também levou o prêmio de “Craque da Galera”, que é determinado através de votação popular.[23] No fim de 2024, Rodrigo Garro encerrou sua primeira temporada pelo Corinthians com 13 gols e 14 assistências.[24]
2025
Em janeiro, Garro iniciou o ano tratando uma lesão no joelho direito. O clube confirmou que o atleta tem uma tendinopatia patelar desde a temporada passada.[25] Em 8 de fevereiro, o Corinthians anunciou a mudança de numeração do atleta, agora vestindo a camisa 8. Isso aconteceu porque a camisa 10 foi passada para Memphis Depay, após cumprimento de uma cláusula em contrato que garantia a camisa para o holandês.[26]
Vida pessoal
Acidente na Argentina
Na madrugada de 4 de Janeiro, dia do aniversário de Garro, o jogador se envolveu em um acidente entre moto e carro em General Pico, na Argentina, que matou um motociclista chamado Nicolás Chiaraviglio, de 30 anos. O teste de bafômetro, deu positivo, com um resultado de 0,5 gramas de álcool por litro de sangue, quantidade abaixo do estabelecido como mínimo (1g) pela legislação da Argentina.[27] O atleta foi indiciado por homicídio culposo. Ele conseguiu ser liberado e voltou a treinar pelo Corinthians no dia 7 de Janeiro. O julgamento ainda será marcado, e caso a Justiça argentina considere Rodrigo Garro culpado, o meia do Corinthians poderia ser condenado a uma pena de três a seis anos de prisão.[28][29][30] No dia 9 de janeiro, foi revelado que o exame toxicológico de Nicolas Chiaraviglio deu positivo para cocaína e maconha, além de um alto nível de álcool no sangue, 1,56 grama por litro. A vítima também estava com a habilitação vencida desde setembro de 2022. O meio-campista aguarda o andamento da investigação para, se necessário, prestar novos esclarecimentos à Justiça de seu país.[27]
