Movimento retilíneo uniforme

O movimento retilíneo uniforme (MRU) é caracterizado pela uniformidade de espaços em intervalos de tempos iguais, o que implica uma velocidade constante (sem aceleração).[1][2] Ocorre ao longo de uma linha reta, como no caso de um veículo que trafega por uma pista retilínea.

Observe o exemplo que o rapaz percorre espaços iguais em tempos iguais. Ele leva 2 s para percorrer cada 10 m, ou seja, quando está a 10 m se passaram 2 s, quando está em 20 m se passaram 4 s e assim sucessivamente, de tal forma que se calcularmos sua velocidade em cada uma das posições descritas (em relação a posição inicial, que neste caso é zero), teremos:

${\displaystyle v_{m}={\frac {\Delta s}{\Delta t}}={\frac {10}{2}}={\frac {20}{4}}={\frac {30}{6}}={\frac {40}{8}}=5m/s}$

Portanto quando falamos de MRU não tem mais sentido em utilizarmos o conceito de velocidade média, já que a velocidade não se altera no decorrer do movimento, logo passaremos a utilizar:

${\displaystyle v_{m}=v}$

Função horária do M.R.U

Partindo da definição da velocidade:

${\displaystyle v={\frac {\Delta s}{\Delta t}}={\frac {s_{2}-s_{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$

Consideraremos que o corpo inicia seu movimento no espaço ${\displaystyle s_{0}}$e no instante ${\displaystyle t_{1}=0}$, assim fazendo ${\displaystyle s_{2}=s}$e ${\displaystyle t_{2}=t}$, teremos:

${\displaystyle v={\frac {s-s_{0}}{t-0}}={\frac {s-s_{0}}{t}}}$

Simplificando a expressão, temos que:

${\displaystyle v.t=s-s_{0}\,\!}$

Isolando o espaço s, fica:

${\displaystyle s_{0}+v.t=s\,\!}$

Portanto a Função Horária do MRU é dada por:

${\displaystyle s=s_{0}+v.t\,\!}$

Onde:

s = posição final

S₀ = posição inicial

v = velocidade

t = tempo

Tipos de movimento

Por convenção, definimos: Movimento progressivo: quando um corpo se desloca em um sentido que coincide com a orientação da trajetória, ou seja, para frente, então ele terá uma v>0 e Δs>0.  Movimento retrógrado: quando o sentido do movimento for contrário ao sentido de orientação da trajetória, ou seja, para trás, então ele terá uma v<0 e Δs<0.

Diagramas

Podemos observar que o espaço é uma função do tempo s = f(t), do 1º grau em t. Uma função de 1º grau é representada graficamente por uma reta, no sistema de coordenadas cartesianas, em relação ao eixo dos tempos.

Notamos que o gráfico da função é uma reta crescente, portanto, o movimento é progressivo, ou seja, o móvel caminha na mesma direção e sentido da orientação da trajetória. Para v > 0 a função é crescente, assim o gráfico da função pode ser:

• 

Nesse caso a velocidade é menor do que zero (v < 0), o movimento é retrógrado, ou seja, o móvel caminha no sentido contrário ao da orientação da trajetória. Para v < 0 a função é decrescente, e a representação gráfica da função é:

• 

Gráficos da velocidade

Como a velocidade escalar média é constante, os gráficos podem ser:

1 – Para v > 0:

• 

Note que o gráfico da velocidade é uma reta paralela ao eixo dos tempos, para v = f(t). Essa função é uma função constante.

2 – Para v < 0:

• 

Nota: Os gráficos não determinam a trajetória, apenas representam as funções do movimento.

Como no movimento uniforme a aceleração é nula (a=0), o gráfico da aceleração é uma reta que coincide com o eixo dos tempos.

• 

• cte = constante

Aplicação da fórmula

Um tiro é disparado contra um alvo preso a uma grande parede capaz de refletir o som. O eco do disparo é ouvido 2,5 segundos depois do momento do golpe. Considerando a velocidade do som 340 m/s, qual deve ser a distância entre o atirador e a parede?

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta t&=2,5s\\v_{m}&=340m/s\end{aligned}}}$

Aplicando a equação horária do espaço, teremos:

${\displaystyle S_{final}=S_{inicial}+v\cdot \Delta t}$

, mas o eco só será ouvido quando o som "ir e voltar" da parede. Então:

${\displaystyle S_{final}=2S\,\!}$

${\displaystyle {\begin{aligned}2S&=0+{\frac {340m}{s}}\cdot 2,5s\\2S&=850m\\S&={\frac {850m}{2}}=425m\end{aligned}}}$

É importante não confundir o s que simboliza o deslocamento do s que significa segundo. Este é uma unidade de tempo. Para que haja essa diferenciação, no problema foram usados: S (para deslocamento) e s (para segundo).

Resolução de questões com gráficos

• 

Analisando o gráfico, é possível extrair dados que deverão ajudar na resolução dos problemas:

S	50 m	20 m	-10 m
T	0s	1s	2s

Sabemos então que a posição inicial será a posição = 50 m quando o tempo for igual a zero. Também sabemos que a posição final s=-10 m se dará quando t=2 s. A partir daí, fica fácil utilizar a equação horária do espaço e encontrar a velocidade do corpo:

${\displaystyle {\begin{aligned}s&=s_{0}+v\Delta t\\-10m&=50m+v(2s-0s)\\-10m&-50m=(2s)v\\-60m&=(2s)v\\-{\frac {60m}{2s}}&=v\\-30m/s&=v\end{aligned}}}$

Velocidade relativa

Consideremos duas partículas A e B movendo-se em uma mesma trajetória e com velocidades escalares A e B, em duas situações distintas: movendo-se no mesmo sentido e em sentidos opostos. A velocidade escalar que uma das partículas possui em relação à outra (tomada como referência) é chamada de velocidade relativa (REL) e o seu módulo é calculado como relatamos a seguir.

I. Móveis em Sentidos Opostos	II. Móveis no Mesmo Sentido

Observação: Ao estabelecermos um movimento relativo entre móveis, um deles é tomado como referência e, portanto, permanece parado em relação a si mesmo, enquanto o outro se aproxima ou se afasta dele com uma certa velocidade relativa. Observe isto no esquema abaixo.

• 

Aplicação das fórmulas

a)

• 

b)

• 

Aplicações

Radar, do termo em inglês Radio Detection and Ranging, é um aparelho utilizado para localizar objetos a longa distância. Para que o radar consiga precisar a localização de um objeto, é utilizado um circuito eletrônico analisador, que compara os pulsos emitidos e suas eventuais reflexões, sendo capaz de determinar o tempo transcorrido entre a emissão e a recepção do eco (veja a figura abaixo).

• 

Medindo-se esse tempo e considerando-se a velocidade de propagação do pulso (cerca de 300 000 km/s), obtém-se a distância do objeto. Para essa conta, é usada a equação horária do espaço do Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), supondo que os pulsos de radiações propagam-se em linha reta e com velocidade constante.

Referências

1. Movimento Retilíneo e Uniforme, Fisica.ufpb.br, página visitada em 7 de abril de 2014.
2. Movimento Retilíneo e Uniforme, Efisica.if.usp.br, página visitada em 7 de abril de 2014.

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