Modular

Em Análise funcional, um modular é um funcional ${\displaystyle \varrho :{\mathfrak {X}}\to \mathbb {R} }$ que goza de algumas das propriedades de norma.

Com a noção de modular, é possível introduzir o conceito de Espaços modulares.

Definição

Um funcional ${\displaystyle \varrho :{\mathfrak {X}}\to \mathbb {R} \cup \{\infty \}}$ num espaço vectorial ${\displaystyle {\mathfrak {X}}}$ é chamado de modular se temos as seguintes condições:

(i) ${\displaystyle \varrho (u)=0}$ se e só se ${\displaystyle u=0}$;

(ii) ${\displaystyle \varrho (-u)=\varrho (u)}$ para todo ${\displaystyle u\in {\mathfrak {X}}}$;

(iii) ${\displaystyle \varrho (\lambda u+\nu v)\leqq \varrho (u)+\varrho (v)}$ para todo ${\displaystyle u,v\in {\mathfrak {X}}}$ e ${\displaystyle \lambda ,\nu \geqq 0}$ em que ${\displaystyle \lambda +\nu =1}$.

Referências

• Kufner, Alois; John, Oldrich; Fucík, Svatopluk Function spaces. Monographs and Textbooks on Mechanics of Solids and Fluids; Mechanics: Analysis. Noordhoff International Publishing, Leyden; Academia, Prague, 1977. xv+454 pp. ISBN 90-286-0015-9