Jacques Philippe Marie Binet

Jacques Philippe Marie Binet
Nascimento	2 de fevereiro de 1786 Rennes
Morte	12 de maio de 1856 (70 anos) Paris
Nacionalidade	francês
Campo(s)	matemática

Jacques Philippe Marie Binet (Rennes, 2 de fevereiro de 1786 — Paris, 12 de maio de 1856) foi um matemático francês.

Binet estudou matemática de 22 de novembro de 1804 até graduar-se em 1806 na École Polytechnique, e trabalhou depois na École Nationale des Ponts et Chaussées. A partir de 1807 lecionou na École Polytechnique e foi professor de astronomia no Collège de France, desde 1823.

Binet foi um dos precursores no estudo dos fundamentos da teoria matricial, como por exemplo a definição da multiplicação de matrizes. O teorema de Binet-Cauchy lembra seu nome, tendo ele desenvolvido uma fórmula não-recursiva para o número de Fibonacci, em 1843, no entanto já conhecida por Leonhard Euler, Daniel Bernoulli e Abraham de Moivre

Foi eleito para a Académie des Sciences em 1843.

Fórmula do número de Fibonacci de Binet

A sequência de Fibonacci é definida por

• ${\displaystyle u_{0}=0}$
• ${\displaystyle u_{1}=1}$
• ${\displaystyle u_{n}=u_{n-1}+u_{n-2},{\text{ for }}n>1}$

A fórmula de Binet fornece uma expressão de forma fechada para o termo ${\displaystyle n^{\text{th}}}$ nesta sequência::

${\displaystyle u_{n}={\frac {(1+{\sqrt {5}})^{n}-(1-{\sqrt {5}})^{n}}{2^{n}{\sqrt {5}}}}}$      [1]

Referências

1. Weisstein, Eric W. «Binet's Fibonacci Number Formula». From MathWorld—A Wolfram Web Resource. Consultado em 10 de janeiro de 2011 

Ligações externas

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Jacques Philippe Marie Binet», MacTutor History of Mathematics archive (em inglês), Universidade de St. Andrews