Fator de escala (cosmologia)

A expansão do universo é parametrizada por um fator de escala adimensional ${\displaystyle a}$. Também conhecido como fator de escala cósmica ou, às vezes, fator de escala de Robertson e Walker,[1] este é um parâmetro chave das equações de Friedmann.

Nos estágios iniciais do Big Bang, a maior parte da energia estava na forma de radiação, e essa radiação foi a influência dominante na expansão do universo. Mais tarde, com o resfriamento da expansão, os papéis da matéria e da radiação mudaram e o universo entrou em uma era dominada pela matéria. Resultados recentes sugerem que já entramos em uma era dominada pela energia escura, mas o exame dos papéis da matéria e da radiação são os mais importantes para a compreensão do início do universo.

Usando o fator de escala adimensional para caracterizar a expansão do universo, as densidades efetivas de energia da radiação e da matéria escalam de forma diferente. Isso leva a uma era dominada pela radiação no início do universo, mas uma transição para uma era dominada pela matéria em um momento posterior e, desde cerca de 4 bilhões de anos atrás, uma era dominada pela energia escura subsequente.[2][notas 1]

Detalhe

Algumas informações sobre a expansão podem ser obtidas a partir de um modelo de expansão newtoniano que leva a uma versão simplificada da equação de Friedmann. Ele relaciona a distância adequada (que pode mudar ao longo do tempo, ao contrário da distância comóvel ${\displaystyle d_{C}}$ que é constante e definida para a distância de hoje) entre um par de objetos, por ex. dois aglomerados de galáxias, movendo-se com o fluxo de Hubble em um universo de FLRW em expansão ou contração em qualquer tempo arbitrário ${\displaystyle t}$ à sua distância em algum tempo de referência ${\displaystyle t_{0}}$. A fórmula para isso é:

${\displaystyle d(t)=a(t)d_{0},\,}$

onde ${\displaystyle d(t)}$ é a distância adequada na época ${\displaystyle t}$, ${\displaystyle d_{0}}$ é a distância no tempo de referência ${\displaystyle t_{0}}$, geralmente também chamada de distância comomóvel, e ${\displaystyle a(t)}$ é o fator de escala.[3] Assim, por definição, ${\displaystyle d_{0}=d(t_{0})}$ e ${\displaystyle a(t_{0})=1}$.

O fator de escala é adimensional, com ${\displaystyle t}$ contado desde o nascimento do universo e ${\displaystyle t_{0}}$ definido como a atual idade do Universo: ${\displaystyle 13,799\pm 0,021\,{\text{bilhões de anos}}}$[4] dando o valor atual de ${\displaystyle a}$ como ${\displaystyle a(t_{0})}$ ou ${\displaystyle 1}$.

A evolução do fator de escala é uma questão dinâmica, determinada pelas equações da relatividade geral, que são apresentadas no caso de um universo localmente isotrópico, localmente homogêneo pelas equações de Friedmann.

O parâmetro de Hubble é definido como:

${\displaystyle H(t)\equiv {{\dot {a}}(t) \over a(t)}}$

onde o ponto representa uma derivada de tempo. O parâmetro de Hubble varia com o tempo, não com o espaço, com a constante de Hubble ${\displaystyle H_{0}}$ sendo seu valor atual.

Da equação anterior ${\displaystyle d(t)=d_{0}a(t)}$ pode-se ver que ${\displaystyle {\dot {d}}(t)=d_{0}{\dot {a}}(t)}$, e também que ${\displaystyle d_{0}={\frac {d(t)}{a(t)}}}$, então combinando-os dá ${\displaystyle {\dot {d}}(t)={\frac {d(t){\dot {a}}(t)}{a(t)}}}$, e substituindo a definição acima do parâmetro de Hubble dá ${\displaystyle {\dot {d}}(t)=H(t)d(t)}$ que é apenas a lei de Hubble.

As evidências atuais sugerem que a expansão do universo está acelerando, o que significa que a segunda derivada do fator de escala ${\displaystyle {\ddot {a}}(t)}$ é positiva, ou equivalentemente que a primeira derivada ${\displaystyle {\dot {a}}(t)}$ está aumentando ao longo do tempo.[5] Isso também implica que qualquer galáxia se afasta de nós com velocidade crescente ao longo do tempo, ou seja, para essa galáxia ${\displaystyle {\dot {d}}(t)}$ está aumentando com o tempo. Em contraste, o parâmetro de Hubble parece estar diminuindo com o tempo, o que significa que se olhássemos para uma distância fixa d e observássemos uma série de galáxias diferentes passando por essa distância, as galáxias posteriores passariam por essa distância a uma velocidade menor do que as anteriores.[6]

De acordo com a métrica de Friedmann, Lemaître, Robertson, e Walker que é usada para modelar o universo em expansão, se no momento recebermos luz de um objeto distante com um desvio para o vermelho de z, então o fator de escala no momento em que o objeto originalmente emitiu essa luz é ${\displaystyle a(t)={\frac {1}{1+z}}}$.[7][8]

Cronologia

Ver artigo principal: Cronologia do Universo

Era dominada pela radiação

Após a inflação, e até cerca de 47.000 anos após o Big Bang, a dinâmica do universo primitivo foi definida pela radiação (referindo-se geralmente aos constituintes do universo que se moviam relativisticamente, principalmente fótons e neutrinos).[9]

Para um universo dominado por radiação, a evolução do fator de escala na métrica de Friedmann, Lemaître, Robertson, e Walker é obtida resolvendo as equações de Friedmann:

${\displaystyle a(t)\propto t^{1/2}.\,}$[10]

Era dominada pela matéria

Entre cerca de 47.000 anos e 9,8 bilhões de anos após o Big Bang,[11] a densidade de energia da matéria excedeu tanto a densidade de energia da radiação quanto a densidade de energia do vácuo.[12]

Quando o universo primitivo tinha cerca de 47.000 anos (desvio para o vermelho 3600), a densidade de massa e energia ultrapassou a energia da radiação, embora o universo tenha permanecido opticamente espesso à radiação até que o universo tivesse cerca de 378.000 anos (desvio para o vermelho 1100). Este segundo momento no tempo (próximo ao tempo de recombinação), no qual os fótons que compõem a radiação cósmica de fundo em micro-ondas foram espalhados pela última vez, é frequentemente confundido como marcando o fim da era da radiação.

Para um universo dominado por matéria, a evolução do fator de escala na métrica de Friedmann, Lemaître, Robertson, e Walker é facilmente obtida resolvendo as equações de Friedmann:

${\displaystyle a(t)\propto t^{2/3}}$

Era dominada pela energia escura

Na cosmologia física, a era dominada pela energia escura é proposta como a última das três fases do universo conhecido, sendo as outras duas a era dominada pela radiação e a era dominada pela matéria. A era dominada pela energia escura começou depois da era dominada pela matéria, ou seja, quando o Universo tinha cerca de 9,8 bilhões de anos.[13] Na era da inflação cósmica, o parâmetro de Hubble também é considerado constante, então a lei de expansão da era dominada pela energia escura também vale para a prequela inflacionária do Big Bang.

A constante cosmológica recebe o símbolo Λ e, considerada como um termo fonte na equação de campo de Einstein, pode ser vista como equivalente a uma "massa" de espaço vazio, ou energia escura. Como esta aumenta com o volume do universo, a pressão de expansão é efetivamente constante, independente da escala do universo, enquanto os outros termos diminuem com o tempo. Assim, como a densidade de outras formas de matéria – poeira e radiação – cai para concentrações muito baixas, o termo constante cosmológica (ou "energia escura") acabará por dominar a densidade de energia do Universo. Medições recentes da mudança na constante de Hubble com o tempo, baseadas em observações de supernovas distantes, mostram essa aceleração na taxa de expansão,[14] indicando a presença dessa energia escura.

Para um universo dominado pela energia escura, a evolução do fator de escala na métrica de Friedmann, Lemaître, Robertson, e Walker é facilmente obtida resolvendo as equações de Friedmann:

${\displaystyle a(t)\propto \exp(H_{0}t)}$

Aqui, o coeficiente ${\displaystyle H_{0}}$ no exponencial, a constante de Hubble, é

${\displaystyle H_{0}={\sqrt {8\pi G\rho _{\mathrm {full} }/3}}={\sqrt {\Lambda /3}}.}$

Essa dependência exponencial do tempo torna a geometria do espaço-tempo idêntica ao universo de De Sitter, e só vale para um sinal positivo da constante cosmológica, que é o caso de acordo com o valor atualmente aceito da constante cosmológica, Λ, que é aproximadamente 2 · 10^−35 s^−2.. A densidade atual do universo observável é da ordem de 9,44 · 10^−27 kg m^−3 e a idade do universo é da ordem de 13,8 bilhões de anos, ou 4,358 · 10^17 s. A constante de Hubble, ${\displaystyle H_{0}}$, é ≈70,88 km s^−1 Mpc^−1 (o tempo de Hubble é 13,79 bilhões de anos).

Nota

1. [2] p. 6: "O Universo passou por três eras distintas: dominada pela radiação, z ≳ 3.000; dominada pela matéria, 3.000 ≳ z ≳ 0,5; e dominada pela energia escura, z ≲ 0,5. A evolução do fator de escala é controlada pela forma de energia dominante: a(t) ∝ t^2/3(1+w) (para constante w). Durante a era dominada pela radiação, a(t) ∝ t^1/2; durante a era dominada pela matéria, a(t) ∝ t^2/3; e para a era dominada pela energia escura, assumindo w = −1, assintoticamente a(t) ∝ exp(Ht)."
   p. 44: "Juntos, todos os dados atuais fornecem fortes evidências da existência da energia escura; eles restringem a fração da densidade crítica contribuída pela energia escura, 0,76 ± 0,02, e o parâmetro da equação de estado, w ≈ −1 ± 0,1 (stat) ±0,1 (sys), assumindo que w é constante. Isso implica que o Universo começou a acelerar no desvio para o vermelho (redshift) z ∼ 0,4 e idade t ∼ 10 bilhões de anos (Gyr). Esses resultados são robustos – os dados de qualquer método podem ser removidos sem comprometer as restrições – e não são substancialmente enfraquecidos pela eliminação da suposição da planicidade espacial."

Ver também

• Desvio para o vermelho
• Modelo de matéria escura fria lambda
• Princípio cosmológico

Referências

1. Steven Weinberg (2008). Cosmology (em inglês). [S.l.]: Oxford University Press. p. 3. ISBN 978-0-19-852682-7 
2. Frieman, Joshua A.; Turner, Michael S.; Huterer, Dragan (1 de janeiro de 2008). «Dark Energy and the Accelerating Universe». Annual Review of Astronomy and Astrophysics (em inglês). 46 (1): 385 – 432. Bibcode:2008ARA&A..46..385F. arXiv:0803.0982. doi:10.1146/annurev.astro.46.060407.145243 
3. Schutz, Bernard (2003). Gravity from the Ground Up: An Introductory Guide to Gravity and General Relativity (em inglês). [S.l.]: Cambridge University Press. p. 363. ISBN 978-0-521-45506-0 
4. Planck Collaboration (2016). «Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters (ver tabela 4 na página 31 do pdf).». Astronomy & Astrophysics (em inglês). 594: A13. Bibcode:2016A&A...594A..13P. arXiv:1502.01589. doi:10.1051/0004-6361/201525830 
5. Jones, Mark H.; Robert J. Lambourne (2004). An Introduction to Galaxies and Cosmology (em inglês). [S.l.]: Cambridge University Press. p. 244. ISBN 978-0-521-83738-5 
6. Is the universe expanding faster than the speed of light? (em inglês) (ver o parágrafo final) Arquivado em 2010-11-28 no Wayback Machine
7. Davies, Paul (1992), The New Physics, p. 187 (em inglês).
8. Mukhanov, V. F. (2005), Physical Foundations Of Cosmology, p. 58 (em inglês).
9. Ryden, Barbara, "Introduction to Cosmology" (em inglês), 2006, eqn. 5.25, 6.41
10. Padmanabhan (1993), p. 64.
11. Ryden, Barbara, "Introduction to Cosmology" (em inglês), 2006, eqn. 6.33, 6.41
12. Zelik, M e Gregory, S: "Introductory Astronomy & Astrophysics" (em inglês), página 497. Thompson learning, Inc. 1998
13. Ryden, Barbara, "Introduction to Cosmology" (em inglês), 2006, eqn. 6.33
14. The Nobel Prize in Physics 2011 (em inglês). Acesso em 18 de maio de 2017.

• Padmanabhan, Thanu (1993). Structure formation in the universe (em inglês). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-42486-8 
• Spergel, D. N.; et al. (2003). «First-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters». Astrophysical Journal Supplement (em inglês). 148 (1): 175–194. Bibcode:2003ApJS..148..175S. CiteSeerX 10.1.1.985.6441. arXiv:astro-ph/0302209. doi:10.1086/377226 

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