Escala de Kolmogorov

Escalas ou microescalas de Kolmogorov são as menores escalas em fluxo turbulento. Fisicamente, são a menor escala que pode existir sem que seja a transmissão de energia (na forma de energia cinética, por transferência de momento) destruída (perturbada) pela viscosidade.

A microescala de Kolmogorov não muda muito com a variação do número de Reynolds.[1]

Elas são definidas[2] por

Escala de Kolmogorov de comprimento	${\displaystyle \eta =\left({\frac {\nu ^{3}}{\epsilon }}\right)^{1/4}}$
Escala de Kolmogorov de tempo	${\displaystyle \tau _{\eta }=\left({\frac {\nu }{\epsilon }}\right)^{1/2}}$
Escala de Kolmogorov de velocidade	${\displaystyle u_{\eta }=\left(\nu \epsilon \right)^{1/4}}$

onde ${\displaystyle \epsilon }$ é a taxa média de dissipação de energia por unidade de massa, e ${\displaystyle \nu }$ é a viscosidade cinemática do fluido.

Em sua teoria de 1941, A. N. Kolmogorov introduziu a ideia que as menores escalas de turbulência são universais (similares para qualquer fluxo turbulento) e que elas dependem somente de ${\displaystyle \epsilon }$ e ${\displaystyle \nu }$.[3][4][5] As definições das microescalas de Kolmogorov podem ser obtidas usando esta ideia e análise dimensional. Dado que a dimensão da viscosidade cinemática é comprimento^2/tempo, e a dimensão da taxa de dissipação de energia por unidade de massa é comprimento ^2/tempo^3, a única combinação que tem a dimensão de tempo é ${\displaystyle \tau _{\eta }=(\nu /\epsilon )^{1/2}}$ a qual é a escala de tempo de Kolmorogov. Similarmente, a escala de comprimento de Kolmogorov é a única combinação de ${\displaystyle \epsilon }$ e ${\displaystyle \nu }$ que tem dimensão de comprimento.

A teoria de 1941 de Kolmogorov é uma teoria de campo médio devido a assumir que o parâmetro dinâmico relevante é a taxa média de dissipação de energia. Em turbulência de fluido, a taxa de dissipação de energia flutua no espaço e no tempo, assim é possível pensar nas microescalas como grandezas que também variam no espaço e no tempo. Contudo, a prática normal é usar os valores de campo médio, uma vez que representam os valores típicos das menores escalas em um dado fluxo.

Referências

1. Guilherme Sausen Welter; A HIPÓTESE DE TURBULÊNCIA LOCALMENTE ISOTRÓPICA E A UNIVERSALIDADE DA CONSTANTE DE KOLMOGOROV Arquivado em 17 de dezembro de 2007, no Wayback Machine.; UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CENTRO DE CIÊNCIAS NATURAIS E EXATAS - PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA; Santa Maria, RS, Brasil, 2006.
2. Landahl, M.T. & E. Mollo-Christensen. Turbulence and Random Processes in Fluid Mechanics. Cambridge, 2ed, 1992.
3. KOLMOGOROV, A. N. The local structure of turbulence in incompressible viscous fluid for very large Reynolds number. Dolk. Akad. Nauk. RSSS, v. 30, p. 9 13, 1941. (reimpresso em Proc. R. Soc. Lond. A 434, 9-13 (1991)
4. KOLMOGOROV, A. N. On degeneration (decay) of isotropic turbulence in an incompressible viscous liquid. Dolk. Akad. Nauk. RSSS, v. 31, p. 538�540, 1941.
5. KOLMOGOROV, A. N. Dissipation of energy in locally isotropic turbulence. Dolk. Akad. Nauk. RSSS, v. 32, p. 15�17, 1941. (reimpresso em Proc. R. Soc. Lond. A 434, 15-17 (1991)

Ver também

• Microescala de Taylor
• Escala de Batchelor
• Escala de comprimento integral