Disjunção lógica

Nota: Ou redireciona aqui. Se procura a ave havaiana (Psittirostra psittacea), veja: Ou (ave). Para a conjunção alternativa, veja Conjunção.

Disjunção, operador ou (em inglês: OR), é uma operação lógica utilizada em lógicas digitais e lógicas matemáticas. Seu operador é o símbolo . Em algumas linguagens de programação, o operador normalmente é uma barra vertical (|), e em outras a disjunção é representada por duas barras verticais (||). Pode ainda ser representada pelo símbolo da soma.[1] A disjunção está intimamente relacionada com a operação de união de conjuntos.

A disjunção pode também ser exclusiva, o que não se relaciona com este artigo (ver disjunção exclusiva, XOR).

Definição

Em lógica binária, ocorrem apenas dois estados:

  • Verdadeiro, representado pela letra V, ou pelo número 1.
  • Falso, representado pela letra F, ou pelo número 0.

A disjunção é uma operação que verifica a seguinte tabela de verdade:

 a   b  a ∨ b
V V V
V F V
F V V
F F F

ou de forma equivalente

 a   b  a ∨ b
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0

Portanto pode ainda ser representada pela soma, que dá o mesmo resultado, se a e b forem 0 ou 1, excepto que se assume também "1+1=1" (ou seja, esta soma disjuntiva tem um significado algébrico de a∨b ≡ a + b - ab).

Outra interpretação é a da lógica fuzzy, que generaliza pela equivalência com o máximo(a,b).

União de conjuntos

A operação de disjunção lógica está ainda relacionada com a união de conjuntos.

Um elemento está na união dos conjuntos quando for verdade que está nalgum deles.[2]

Segue a representação dessa operação no diagrama de Venn.[3]

A ∨ B

Conjunção semântica

A operação lógica da disjunção funciona de forma semelhante à conjunção semântica ou.

Suponham-se duas frases quaisquer:

A disjunção é verdadeira se alguma das frases o for.

No entanto, como a linguagem pode ser ambígua, nem sempre as conjunções semânticas têm este significado matemático: este ou pode significar uma disjunção exclusiva.

Propriedades

A conjunção relaciona dois valores, mas usando o seu resultado podem ser feitas operações com mais valores.

Com uma tabela de verdade pode demonstrar-se a propriedade associativa

é igual a

e portanto neste caso basta escrever

sem necessidade de parentesis, já que o resultado é o mesmo.

A conjunção lógica tem diversas propriedades. Destacam-se:

  • (comutatividade)
  • (associatividade)
  • (leis de De Morgan)
  • (universalidade)
  • (a falsidade é o elemento neutro da disjunção)
  • (a verdade é o elemento absorvente da disjunção)

Referências

  1. Primary mathematics:Boolean logic
  2. Piotr Lukowski (2011). Paradoxes. USA: Springer; 2011 edition. ISBN 978-9400714755 
  3. Richard Nicholas Schmidt (1970). Introduction to Computer Science and Data Processing. USA: Holt,Rinehart & Winston of Canada Ltd; 2nd edition. ISBN 978-0030835926 

Ver também