Cálculo umbral

Em matemática, costumava-se utilizar o termo cálculo umbral em referência a surpreendentes similaridades entre equações polinomiais e certas técnicas empíricas utilizadas para 'demonstrá-las'. Tais técnicas foram apresentadas por John Blissard em 1861, sendo por vezes chamadas de método simbólico de Blissard. São eventualmente atribuídas a Édouard Lucas ou James Joseph Sylvester, que usaram estas técnicas extensivamente.[1]

Nas décadas de 1930 e 1940, Eric Temple Bell esforçou-se por estabelecer uma justificativa matemática rigorosa para o cálculo umbral, sem lograr êxito completo.

Na década de 1970, Steven Roman, Gian-Carlo Rota e outros matemáticos desenvolveram um arcabouço teórico para o justificar o cálculo umbral através de formas lineares em espaços de polinômios. Atualmente, por cálculo umbral entende-se principalmente o método de estudo de sequências de Sheffer, aí incluídas as sequências polinomiais do tipo binomial, assim como sequências de Appell.

Referências

1. E. T. Bell, "The History of Blissard's Symbolic Method, with a Sketch of its Inventor's Life", The American Mathematical Monthly 45:7 (1938), pp. 414–421.

Bibliografia

• Steven Roman e Gian-Carlo Rota, "The Umbral Calculus", Advances in Mathematics, volume 27, pages 95–188, (1978).
• G.-C. Rota, D. Kahaner e A. Odlyzko, "Finite Operator Calculus," Journal of Mathematical Analysis and its Applications, vol. 42, no. 3, June 1973. Reprinted in the book with the same title, Academic Press, New York, 1975.
• Steven Roman, The Umbral Calculus, Dover Publications, 2005, ISBN 0-486-44129-3.

Ligações externas

• Weisstein, Eric W. «Umbral Calculus». MathWorld (em inglês) 
• «A Selected Survey of Umbral calculus, by A. di Bucchianico and D. Loeb (34-page pdf)» (PDF) 
• (PDF) http://www.math.ist.utl.pt/talentos/Apresentacoes/07_EN_leong.pdf  Em falta ou vazio |título= (ajuda)