Jego ojciec pochodzi z Nigerii. Po przybyciu do Kanady i zmienił swoje imię z Adekunle (w języku joruba oznaczało Wielkie Drzewo) na Elvis[1]. Jest prawnikiem. Jego matka Susan pochodzi z Oregon. Rodzice Jarome’a rozwiedli się gdy miał rok[2][3].
W latach 1993–1995 występował w klubie Kamloops Blazers w rozgrywkach Western Hockey League (WHL) odnosząc z nią sukcesy drużynowe. W drafcie NHL z 1995 został wybrany przez Dallas Stars w 1 rundzie draftu z numerem 11, został jednak oddany przez zespół z Dallas do klubu Calgary Flames. W jego barwach zadebiutował w NHL fazie play-off sezonu NHL (1995/1996). W zespole grał w latach 1996–2013. Od 2003 roku był kapitanem drużyny. W 2004 dotarł wraz z zespołem do finału NHL, jednak w decydującym, siódmym finałowym meczu o Puchar Stanleya zespół Flames przegrał z ekipą Tampa Bay Lightning. Pod koniec marca 2013 został zawodnikiem Pittsburgh Penguins[4][5]. Od lipca 2013 zawodnik Colorado Avalanche związany roczną umową[6]. W marcu 2017 został zawodnikiem Los Angeles Kings[7]. W barwach tego zespołu dokończył sezon. W lipcu 2018 ogłosił zakończenie kariery zawodniczej[8][9].