Transpositie (wiskunde)

Een transpositie (of paarverwisseling) is een functie, die twee elementen van een verzameling van plaats verwisselt. Gegeven een eindige verzameling, ${\displaystyle X=\{a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\}}$, is een transpositie meer formeel een permutatie (dat wil zeggen een bijectieve functie van ${\displaystyle X}$ op zichzelf) ${\displaystyle f,}$ zodanig dat er indices ${\displaystyle i,j}$ bestaan, zodanig dat ${\displaystyle f(a_{i})=a_{j}}$, ${\displaystyle f(a_{j})=a_{i}}$ en ${\displaystyle f(a_{k})=a_{k}}$ voor alle andere indices ${\displaystyle k.}$ Dit wordt (in cykelnotatie) vaak aangeduid met ${\displaystyle (a_{i}a_{j}).}$

Zij bijvoorbeeld ${\displaystyle X=\{a,b,c,d,e\}}$, dan is de functie ${\displaystyle \sigma }$, gegeven door

${\displaystyle {\begin{matrix}\sigma (a)&=&a\\\sigma (b)&=&e\\\sigma (c)&=&c\\\sigma (d)&=&d\\\sigma (e)&=&b\end{matrix}}}$

een transpositie, die de elementen ${\displaystyle b}$ en ${\displaystyle e}$ verwisselt.

Externe link

• (en) Permutaties als een product van transposities

Zie ook

• Cykel (wiskunde)