Tafels van vermenigvuldiging

Zelfcorrigerend materiaal om de tafels mee te oefenen: doorzichtige knop laat antwoord zien als deze wordt ingedrukt

Zelfcorrigerend materiaal om de tafels mee te oefenen: warmte laat antwoord verschijnen

De tafels van vermenigvuldiging of kortweg tafels zijn een hulpmiddel om snel te kunnen vermenigvuldigen. De tafels worden op de basisschool uit het hoofd geleerd om vermenigvuldigingen uit te kunnen voeren. Het goed kunnen vermenigvuldigen is een voorwaarde voor de verdere rekenontwikkeling, waarvan het 'delen' een volgende stap is. Op veel scholen kunnen kinderen het tafeldiploma verdienen, als teken dat de tafels voldoende beheerst worden.

Goede beheersing is essentieel

De tafels die uitgaan van vermenigvuldiging met de getallen 1 t/m 10, dienen uit het hoofd geleerd te worden. Zij worden op de basisschool veel herhaald en de bedoeling is, in de meeste rekenmethodes, dat ieder kind aan het eind van groep 4 de tafels van 1 t/m 5 en 10 uit het hoofd kent. En de overige tafels (6, 7, 8 en 9) in groep 5. Deze tafels vormen de basis van vermenigvuldigen, en zijn belangrijk voor het beheersen van rekenen. Soms worden ook enkele tafels van boven de 10 geleerd: 12, 15 en 20. De meeste kinderen op de reguliere basisschool zijn in staat om zich de tafels van vermenigvuldiging eigen te maken. In enkele gevallen kan dit een probleem vormen. Bijvoorbeeld wanneer een kind een automatiseringsprobleem heeft. In veel gevallen is het extra oefenen en uitbreiding van de leertijd voldoende om toch tot beheersing te komen.

Om de tafels vlot te kunnen beheersen is het nodig om ze te begrijpen en er mee te kunnen rekenen. De volgende bewerkingen moeten kunnen worden toegepast:

• verdubbelen: als 2 × 4 = 8 dan is 4 × 4 = 8 + 8 = 16
• halveren: als 10 × 8 = 80 dan is 5 × 8 = 80/2 = 40
• een keertje meer: als 5 × 8 = 40 dan is 6 × 8 = 40 + 8 = 48
• een keertje minder: als 5 × 8 = 40 dan is 4 × 8 = 40 - 8 = 32
• een nul erbij of een nul eraf als 1 × 5 = 5 dan is 10 × 5 = 50 en als 20 × 4 = 80 dan is 2 × 4 = 8

Het is belangrijk dat de leerkracht veel oefent met de kinderen in de klas: hardop opzeggen en veel rijtjes sommen maken. Ook is het belangrijk dat de lat hoog ligt tijdens het oefenen. Dit wil zeggen: niet beperken tot 10, maar ook het tiental overschrijden: 2 × 4 → 4 × 4 → 8 × 4 → 16 × 4.

Herhaald optellen

Vermenigvuldigen is in essentie een vorm van herhaald optellen. In groep 3 is het daarom van belang om veel aandacht te besteden aan het tellen met sprongen van 2 en 5 vooruit en achteruit op de getallenlijn. Het oefenen van vermenigvuldigen wordt, vooral in Nederland, ook “keersommen maken” genoemd.

Wiskunde en logica

De tafels van vermenigvuldiging zijn voor kinderen op de basisschool een eerste kennismaking met wiskunde, omdat gebruik kan worden gemaakt van de commutativiteit van vermenigvuldigen (verwisselen van de factoren): A × B = B × A voor alle A en B. Bijvoorbeeld: 8 × 9 = 9 × 8 = 72.

De tafels op een rijtje

Tafel van 1 1 × 1 = 1 2 × 1 = 2 3 × 1 = 3 4 × 1 = 4 5 × 1 = 5 6 × 1 = 6 7 × 1 = 7 8 × 1 = 8 9 × 1 = 9 10 × 1 = 10	Tafel van 2 1 × 2 = 2 2 × 2 = 4 3 × 2 = 6 4 × 2 = 8 5 × 2 = 10 6 × 2 = 12 7 × 2 = 14 8 × 2 = 16 9 × 2 = 18 10 × 2 = 20	Tafel van 3 1 × 3 = 3 2 × 3 = 6 3 × 3 = 9 4 × 3 = 12 5 × 3 = 15 6 × 3 = 18 7 × 3 = 21 8 × 3 = 24 9 × 3 = 27 10 × 3 = 30	Tafel van 4 1 × 4 = 4 2 × 4 = 8 3 × 4 = 12 4 × 4 = 16 5 × 4 = 20 6 × 4 = 24 7 × 4 = 28 8 × 4 = 32 9 × 4 = 36 10 × 4 = 40	Tafel van 5 1 × 5 = 5 2 × 5 = 10 3 × 5 = 15 4 × 5 = 20 5 × 5 = 25 6 × 5 = 30 7 × 5 = 35 8 × 5 = 40 9 × 5 = 45 10 × 5 = 50
Tafel van 6 1 × 6 = 6 2 × 6 = 12 3 × 6 = 18 4 × 6 = 24 5 × 6 = 30 6 × 6 = 36 7 × 6 = 42 8 × 6 = 48 9 × 6 = 54 10 × 6 = 60	Tafel van 7 1 × 7 = 7 2 × 7 = 14 3 × 7 = 21 4 × 7 = 28 5 × 7 = 35 6 × 7 = 42 7 × 7 = 49 8 × 7 = 56 9 × 7 = 63 10 × 7 = 70	Tafel van 8 1 × 8 = 8 2 × 8 = 16 3 × 8 = 24 4 × 8 = 32 5 × 8 = 40 6 × 8 = 48 7 × 8 = 56 8 × 8 = 64 9 × 8 = 72 10 × 8 = 80	Tafel van 9 1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72 9 × 9 = 81 10 × 9 = 90	Tafel van 10 1 × 10 = 10 2 × 10 = 20 3 × 10 = 30 4 × 10 = 40 5 × 10 = 50 6 × 10 = 60 7 × 10 = 70 8 × 10 = 80 9 × 10 = 90 10 × 10 = 100

Tafels in een tabel

In zijn boek The philosophy of Arithmetic publiceerde de wiskundige John Leslie een tabel met alle vermenigvuldigingen tot 99 × 99.[1] De onderstaande tabel gaat tot 20 × 20.

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

(NB De getallen op de diagonaal, van linksboven naar rechtsonder, zijn de uitkomsten van het verheffen tot de tweede macht.)

Bronnen, noten en/of referenties

1. (en) Leslie, John (1820). The Philosophy of Arithmetic, Edinburgh.