Polyomino

De 35 mogelijke hexomino's.

Een polyomino is een polyvorm met het vierkant als basisvorm. De polyomino wordt gevormd door een aantal vierkanten in een vlak te plaatsen zodanig dat ze één geheel vormen, en zodanig dat ze elkaar met minstens één zijde raken. Polyomino's met 1 tot 6 vierkanten worden respectievelijk monomino's, domino's, tromino's (of triomino's), tetromino's, pentomino's en hexomino's genoemd. Verwant aan de polyomino's zijn polyiamonds (gevormd uit gelijkzijdige driehoeken) en polyhexen (gevormd uit regelmatige zeshoeken).

In sommige gevallen wordt de definitie aangepast. Soms zijn gaten in de vorm toegelaten, soms niet. Soms wordt ook in drie of meer dimensies gewerkt.

Polyomino's komen voor in populaire puzzels sinds het eind van de 19e eeuw, maar werden voor het eerst grondig bestudeerd door Solomon W. Golomb en bij het brede publiek bekendgemaakt door Martin Gardner. Het spel Tetris is gebaseerd op tetromino's, het spel Blokus op een set verschillende polyomino's.

Aantal polyomino's

We noemen n het aantal vierkanten, en het aantal vaste polyomino's met n vierkanten (mogelijk met gaten).

n naam aantal vrije polyomino's[1] aantal vrije polyomino's met gaten aantal polyomino's met één zijde = aantal vaste polyomino's
1 monomino 1 0 1 1
2 domino 1 0 1 2
3 tromino of triomino 2 0 2 6
4 tetromino 5 0 7 19
5 pentomino 12 0 18 63
6 hexomino 35 0 60 216
7 heptomino 108 1 196 760
8 octomino 369 6 704 2725
9 nonomino 1285 37 2500 9910
10 decomino 4655 195 9189 36446
11 undecomino 17073 979 33896 135268
12 dodecomino 63600 4663 126759 505861