Oneindige groep

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een oneindige groep een groep ${\displaystyle G}$, waarvan de wiskundige structuur ${\displaystyle V}$, waarop de groepsbewerking is gedefinieerd, een oneindige verzameling is. Met andere woorden: noteert men een groep ${\displaystyle G}$ als ${\displaystyle G=(V,*)}$, met bewerking ${\displaystyle *}$ op de verzameling ${\displaystyle V}$, dan noemt men ${\displaystyle G}$ dan en slechts dan oneindig als ${\displaystyle V}$ een oneindig aantal elementen heeft. De orde van ${\displaystyle G}$ is oneindig.

Een eindige groep heeft een eindig aantal elementen.

Voorbeelden

• ${\displaystyle (\mathbb {Z} ,+)}$, de gehele getallen onder optellen
• lie-groepen, die niet discreet zijn
• algemene lineaire groep